論文の概要: A Neural JKO Scheme for Hellinger-Kantorovich Gradient Flows via Monge-Growth Pairs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.07602v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 01:44:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.749236
• Title: A Neural JKO Scheme for Hellinger-Kantorovich Gradient Flows via Monge-Growth Pairs
• Title（参考訳）: モンジ・グロース・ペアを用いたヘリンジャー・カントロビッチ勾配流れのニューラルJKOスキーム
• Abstract要約: 我々は, 対流-反動-拡散方程式に対するメッシュフリーなニューラルJKOスキームを開発した。 各更新は、空間マップと質量変化係数によってパラメータ化される。 すべての許容可能なペアに対して対の目的を最小化することは、正確な JKO の最小値を回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.695659444536385
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a mesh-free neural JKO scheme for advection-reaction-diffusion equations with a gradient-flow structure in the Hellinger-Kantorovich (HK) geometry of unbalanced optimal transport. Each update is parametrized by a spatial map and a mass-changing factor, allowing spatial redistribution and local mass creation or loss to be treated jointly within a single variational step. Their cone action bounds the squared HK distance from above, yielding a sufficient condition for discrete energy dissipation through comparison with the identity pair. Minimizing the pair objective over all admissible pairs recovers the exact JKO minimum when the source and a minimizer have positive densities. We establish existence and mass bounds for JKO minimizers and, under additional assumptions, obtain positivity and regularity together with a discrete Euler-Lagrange equation and a metric-dissipation identity. The self-consistent chemical potential is then nonincreasing along an optimal map. There exist parametric pairs whose endpoint densities and objective values converge to those of an exact JKO minimizer, provided a regular-pair approximation hypothesis holds. Finally, we show that a primal-dual gap controls objective suboptimality and, for Boltzmann entropy, the $L^1$ density error, assuming exact-step regularity, positive-semidefinite interactions, and global dual feasibility. Numerical experiments examine pointwise agreement with the PDE, energy dissipation, and the roles of transport, reaction, and fully implicit interactions.
• Abstract（参考訳）: 我々は,不均衡な最適輸送のヘリンジャー・カントロビッチ(HK)幾何における勾配-流れ構造を持つ対流-反動-拡散方程式に対するメッシュフリーニューラルネットワークJKO法を開発した。 各更新は、空間マップと質量変化係数によってパラメータ化され、空間再分配と局所的な質量生成または損失を1つの変分ステップで共同処理することができる。 円錐作用は上から2乗の HK 距離を束縛し、単位対と比較して離散的なエネルギー散逸に十分な条件を与える。 すべての許容対に対して対の目的を最小化することは、ソースと最小化器が正の密度を持つとき、正確な JKO 最小を回復する。 我々は、JKO最小化器の存在と質量境界を確立し、追加の仮定の下で、離散オイラー・ラグランジュ方程式と計量散逸恒等式と共に正の正則性と正則性を得る。 自己整合性化学ポテンシャルは最適写像に沿って増加しない。 終端密度と目的値が正確な JKO 最小化器の値に収束するパラメトリック対が存在し、正規対近似仮説が成立する。 最後に、原始双対ギャップが目的の準最適性を制御することを示し、ボルツマンエントロピーでは、正ステップの正則性、正準有限相互作用、大域的双対実現可能性を想定して、$L^1$密度誤差を仮定する。 数値実験では、PDE、エネルギー散逸、輸送、反応、および完全に暗黙的な相互作用の役割とポイントワイズな一致を検証している。

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