論文の概要: CNet: A Complex-Valued Deep Learning Framework with Wirtinger Autodifferentiation and FFT--Hadamard Convolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08592v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 15:57:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:30.098651
• Title: CNet: A Complex-Valued Deep Learning Framework with Wirtinger Autodifferentiation and FFT--Hadamard Convolution
• Title（参考訳）: CNet: Wirtinger AutodifferentiationとFFT-Adamard畳み込みを備えた複合価値ディープラーニングフレームワーク
• Abstract要約: CNetは、深層複素数値ニューラルネットワーク(CVNN)の構築とトレーニングのためのC++/CUDAフレームワークである ネットワークは複雑なカスケードであり、しばしばユニタリ(DFT)である。 ベースレイヤの上に、IDを学習可能な複雑な畳み込みネットワークに変換する信号処理プリミティブを追加します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: CNet is a C++/CUDA framework for building and training deep complex-valued neural networks (CVNNs) and, more generally, for optimizing complex-valued functions by gradient descent with Wirtinger (CR-calculus) derivatives. It takes a physics-native stance: a network is a cascade of complex -- and often unitary (the DFT) -- operations acting on an amplitude vector, and classification is a Born-rule measurement $p_k = |z_k|^2 / \|z\|^2$ rather than a softmax over real logits. Every layer ships a CPU reference and a CUDA kernel checked against finite differences, and the computation graph is cloned across the batch for GPU execution. On top of the base layers we add signal-processing primitives that turn the identity conv(x,k) = IFFT(FFT(x) . FFT(k)) into a learnable complex convolutional network, together with a true-Adam optimizer and a reduced-memory inference mode. We report three studies. First, a fully complex-valued, FNet-style causal sequence model built on a new $O(N \log N)$ causal Fourier mixer -- a triangular-masked DFT evaluated by a Bluestein / chirp-z factorization: once properly tuned it matches or exceeds a parameter-matched real-valued causal FNet on character-level language modeling, reaching the real model's converged quality in under half the training steps. Second and third, bottleneck analyses on radio-modulation classification (RML2016.10a) and the Fourier phase problem of coherent-diffraction imaging, which isolate exactly where complex-valued networks still need new operators. Across all three the complex formulation provably learns the physically correct structure. Code: https://github.com/crasmarum/CNet
• Abstract（参考訳）: CNetは、深層複素数値ニューラルネットワーク(CVNN)の構築とトレーニングのためのC++/CUDAフレームワークであり、より一般的には、Wirtinger(CR-calculus)誘導体による勾配降下による複素数値関数の最適化のためのものである。 ネットワークは複素のカスケードであり、しばしばユニタリ(DFT)の演算は振幅ベクトルに作用し、分類はボルンルール測度$p_k = |z_k|^2 / \|z\|^2$である。 各レイヤはCPU参照とCUDAカーネルを有限差分でチェックし、計算グラフはGPU実行のためにバッチ全体でクローンされる。 ベースレイヤの上に、IDをconv(x,k) = IFFT(FFT(x) にする信号処理プリミティブを追加します。 FFT(k))は学習可能な複雑な畳み込みネットワークに、真のアダム最適化器と縮小メモリ推論モードと共に組み込む。 私たちは3つの研究を報告します。 まず、新しい$O(N \log N)$ causal Fourier mixer - Bluestein / chirp-z factorizationによって評価された三角形のマッシュアップDFT - パラメータマッチングされた実値の因果FNetとパラメータマッチングされた実値の因果FNetが一致し、トレーニングステップの半分以下で実際のモデルの収束品質に達する。 第2と第3に、ラジオ変調分類(RML2016.10a)のボトルネック分析とコヒーレント回折イメージングのフーリエ位相問題(英語版)は、複雑な評価されたネットワークがまだ新しい演算子を必要とする場所を正確に分離している。 これら3つの複雑な定式化は、物理的に正しい構造を確実に学習する。 コード:https://github.com/crasmarum/CNet

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