論文の概要: CNet: A Complex-Valued Deep Learning Framework with Wirtinger Autodifferentiation and FFT--Hadamard Convolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08592v2
• Date: Wed, 07 Oct 2026 07:29:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.507976
• Title: CNet: A Complex-Valued Deep Learning Framework with Wirtinger Autodifferentiation and FFT--Hadamard Convolution
• Title（参考訳）: CNet: Wirtinger AutodifferentiationとFFT-Adamard畳み込みを備えた複合価値ディープラーニングフレームワーク
• Abstract要約: CNetは、複雑な数値ニューラルネットワーク(CVNN)を構築するためのC++/CUDAフレームワークである 複雑なレイヤのライブラリは、conv(x,k) = IFFT(FFT(x.FFT(k)) を信号処理プリミティブで学習できるようにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: CNet is a C++/CUDA framework for building deep complex-valued neural networks (CVNNs) and optimizing complex functions by gradient descent with Wirtinger derivatives. Complex models are underexplored yet natural where data is intrinsically complex -- RF/IQ communications, MRI k-space, radar/SAR, audio spectra -- and phase carries information real networks discard. CNet is physics-native: a network is a cascade of complex (often unitary) operations on an amplitude vector, and classification is a Born-rule measurement p_k = |z_k|^2/||z||^2 rather than a softmax over real logits. Its library of complex layers makes conv(x,k) = IFFT(FFT(x).FFT(k)) learnable via signal-processing primitives -- spectral-padding local kernels (Pad), the inverse DFT, a magnitude nonlinearity |z|^2 (CModulus2), holomorphic powers z^M (CPower), and mean pooling (MeanPool) -- with GPU kernels for every layer, a GPU true-Adam optimizer, and a reduced-memory inference mode. Three studies. (1) A fully complex FNet-style causal language model, built on a new O(N log N) causal Fourier mixer, matches a param-matched real-valued causal FNet on tiny-shakespeare in under half the steps. We introduce Born-rule attention: a content-based causal mixer whose weights are quantum-measurement probabilities |<Q_k,K_j>|^2 of one token against another -- the first attention mechanism built on the Born rule. With rotary position embeddings and per-token complex normalization, a fully complex Born-rule model reaches 1.52 nats/char on tiny-shakespeare, matching softmax attention and beating the Fourier mixer by 0.23. (2,3) Two bottleneck analyses -- radio-modulation classification (RML2016.10a) and the Fourier phase problem of coherent-diffraction imaging -- isolate where CVNNs need new operators. The complex machinery learns the correct structure; open problems are concrete and operator-level. Code: https://github.com/crasmarum/CNet
• Abstract（参考訳）: CNetは、深層複素数値ニューラルネットワーク(CVNN)を構築するためのC++/CUDAフレームワークである。 データが本質的に複雑である – RF/IQ通信、MRIk空間、レーダー/SAR、オーディオスペクトルなど – 複雑なモデルはまだ探索されていないが、フェーズは実際のネットワークを破棄する情報を運ぶ。 ネットワークは振幅ベクトル上の複素(しばしばユニタリ)演算のカスケードであり、分類はボルンルール測度 p_k = |z_k|^2/||z||^2 である。 複素層のライブラリは conv(x,k) = IFFT(FFT(x) となる。 FFT(k))は、信号処理プリミティブ -- スペクトルパディングローカルカーネル(Pad)、逆DFT、等級非線形性 |z|^2 (CModulus2)、正則パワー z^M (CPower)、平均プーリング (MeanPool) -- を通じて学習可能で、各レイヤのGPUカーネル、GPU真のアダムオプティマイザ、縮小メモリ推論モードがある。 3つの研究。 1)新しいO(N log N)因果FNetミキサ上に構築されたFNet型因果FNetの完全複雑な因果FNetモデル。 一方のトークンの重みが量子測度確率 |<Q_k,K_j>|^2 であるコンテンツベースの因果混合器であるBorn-rule attentionは、Bornルールに基づいて構築された最初の注意機構である。 回転位置埋め込みと複体正規化により、完全に複雑なボルンルールモデルが小さなシェークスピアで1.52ナッツ/charに達し、ソフトマックスの注意を合わせ、フーリエミキサーを0.23で打ち負かした。 (2,3) ラジオ変調分類(RML2016.10a)とコヒーレント回折イメージングのフーリエ位相問題という2つのボトルネック分析は、CVNNが新しい演算子を必要とする場所を分離する。 複雑な機械は正しい構造を学習する。 コード:https://github.com/crasmarum/CNet

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