論文の概要: Trust-Region Optimization for Smooth Potential-Interaction Energies in Wasserstein Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08883v1
- Date: Tue, 06 Oct 2026 12:01:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.524626
- Title: Trust-Region Optimization for Smooth Potential-Interaction Energies in Wasserstein Space
- Title（参考訳）: ワッサーシュタイン空間におけるスムースポテンシャル相互作用エネルギーの信頼-回帰最適化
- Abstract要約: 相互作用する粒子の低エネルギー配置とワッサーシュタイン空間の鉛への近似分布を見いだす。
我々は、プッシュ曲線に沿った滑らかなポテンシャル-相互作用モデル、$L(_N)$ステップ半径、明示的な自己随伴二次偏差演算子を持つステトーント部分器を利用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Finding low-energy configurations of interacting particles and approximating probability distributions lead to the minimization of potential-interaction energies in Wasserstein space. These energies can be nonconvex, making it important to exploit second-order information while controlling the reliability of local approximations. We study trust-region optimization of smooth potential-interaction energies on the Wasserstein space of probability measures with finite second moment. The method uses a quadratic model along pushforward curves, an $L^2(ρ)$ step radius, and a Steihaug-Toint subsolver with an explicit self-adjoint second-variation operator. A ratio test determines acceptance and guides the radius update. Under a lower energy bound and globally bounded Hessians of the potential and interaction kernel, we prove that the objective is nonincreasing, the Wasserstein-gradient norms converge to zero, and an $\varepsilon$-stationary iterate is reached within $O(\varepsilon^{-2})$ total outer trials, including rejected trials. If the potential is quadratically coercive, every weak accumulation point is stationary. The analysis applies to arbitrary initial measures with finite second moment. For empirical measures, the iteration is a finite-dimensional trust-region method in the $L^2(ρ_N)$ inner product, with complexity constants independent of particle number and dimension when the initial objective gaps are uniformly bounded. Numerical experiments include a smooth soft-particle energy, maximum-mean-discrepancy minimization for non-Gaussian targets, component ablations, and scaling studies in particle number and dimension.
- Abstract（参考訳）: 相互作用する粒子と近似確率分布の低エネルギー配置を見つけることは、ワッサーシュタイン空間におけるポテンシャル相互作用エネルギーの最小化につながる。
これらのエネルギーは非凸であり、局所近似の信頼性を制御しながら二階情報を利用することが重要である。
有限第二モーメントをもつ確率測度のワッサーシュタイン空間上の滑らかなポテンシャル-相互作用エネルギーの信頼領域最適化について検討する。
この方法は、プッシュフォワード曲線に沿った二次モデル、$L^2(ρ)$ステップ半径、明示的な自己随伴二変量演算子を持つステイハウグ・トーント部分解法を用いる。
比率テストは、受け入れを決定し、半径更新を誘導する。
ポテンシャル核と相互作用核の低エネルギー有界で大域的に有界なヘシアンの下では、目的が非増分であること、ワッサーシュタインの階数ノルムが 0 に収束すること、そして$\varepsilon$-stationary iterate が$O(\varepsilon^{-2})$の合計外試(英語版)に到達することを証明する。
ポテンシャルが2次強制的であれば、すべての弱い蓄積点は定常である。
この分析は有限第二モーメントを持つ任意の初期測度に適用される。
経験的測度の場合、反復は$L^2(ρ_N)$内部積における有限次元の信頼領域法であり、初期目的ギャップが一様有界であるとき、粒子数と次元に依存しない複雑性定数を持つ。
数値実験には、滑らかなソフト粒子エネルギー、非ガウス目標に対する最大平均値の最小化、成分の短縮、粒子数と次元のスケーリング研究が含まれる。
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