論文の概要: Sampling SU(N) gauge theory on a 2D lattice from independent plaquettes via holonomies and corner reweighting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09147v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 21:42:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.616583
• Title: Sampling SU(N) gauge theory on a 2D lattice from independent plaquettes via holonomies and corner reweighting
• Title（参考訳）: ホロノミーとコーナー再重み付けによる独立プラケットからの2次元格子上のSU(N)ゲージ理論のサンプリング
• Abstract要約: 格子ゲージ理論では、基本自由度は群値リンク変数であり、作用はラケットのトレース上の和である。 我々は、ウィルソン小冊子作用を持つ$mathrmSU(N)$ゲージ理論に対して、2次元の統計的方法を探る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the Wilson formulation of lattice gauge theory, the fundamental degrees of freedom are group-valued link variables, while the action is a sum over the trace of the plaquettes, the smallest Wilson loops. For generative sampling methods such as normalizing flows, this poses a challenge: the distribution of an individual plaquette is easy to model, but mapping sampled plaquettes to the links is the obstruction. We explore a statistical way around this in two dimensions for the $\mathrm{SU}(N)$ gauge theory with the Wilson plaquette action. The action can be written in terms of holonomy variables, which determine the links once a consistency condition at the four corners of an extended lattice is satisfied. Using a boundary condition that only affects the holonomies, we trade this consistency condition for a conditional sampling problem, which reduces to sampling $X,Y\in\mathrm{SU}(N)$ given the group commutator $Z=XYX^\dagger Y^\dagger$, where $Z\in\mathrm{SU}(N)$ depends on the four corners. Plaquettes are sampled independently, and the resulting configurations carry weights due to the additional conditional sampling. We obtain the density of $Z$, which determines these weights, in closed form for $\mathrm{SU}(2)$ and $\mathrm{SU}(3)$. A normalizing flow models the single-plaquette distribution for $\mathrm{SU}(2)$ and $\mathrm{SU}(3)$; for the group-commutator problem we use a closed-form sampler for $\mathrm{SU}(2)$ and a trained normalizing flow for $\mathrm{SU}(3)$. In our tests on $2\times2$ and $32\times32$ lattices at two couplings each, per-plaquette acceptance rates exceed $99\%$ and the effective sample size of the final weights is moderate, typically above one half.
• Abstract（参考訳）: 格子ゲージ理論のウィルソンの定式化では、基本自由度は群値リンク変数であり、作用は小包のトレース上の和であり、最小のウィルソンループである。 フローの正規化のような生成的サンプリング法では、個々のラケットの分布をモデル化するのは容易であるが、サンプルされたラケットをリンクにマッピングすることは困難である。 我々は、ウィルソンプラケット作用を持つ$\mathrm{SU}(N)$ゲージ理論の2次元の統計的方法を探る。 作用はホロノミー変数で記述することができ、拡張格子の四隅での整合条件が満たされるとリンクを決定する。 ホロノミーにのみ影響する境界条件を用いることで、この整合条件を条件付きサンプリング問題と交換し、X,Y\in\mathrm{SU}(N)$をサンプリングすると、群可換化器が$Z=XYX^\dagger Y^\dagger$となると、$Z\in\mathrm{SU}(N)$は4つのコーナーに依存する。 プラケットは独立してサンプリングされ、結果として得られる構成は追加の条件付きサンプリングのために重量を運ぶ。 これらの重みを決定するZ$の密度は、$\mathrm{SU}(2)$と$\mathrm{SU}(3)$の閉形式で得られる。 正規化フローは、$\mathrm{SU}(2)$と$\mathrm{SU}(3)$; 群交換子問題に対して、$\mathrm{SU}(2)$の閉形式標本化と$\mathrm{SU}(3)$の訓練された正規化フローをモデル化する。 2/2/3/3/3/2/3/3/3/2/3/3/2/2/3/3/2/2/3/3/3/2/3/3/3/2/3/3/3/3/3/3/2/3/3/3/3/3/3/3/2/3/3/2/3/3/3/2/3/3/ 3/2/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3で比較した。

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