論文の概要: CAFE+FNO: Fourier Kernel Generation via Multiplicative Feature Composition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10105v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 13:57:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.949479
• Title: CAFE+FNO: Fourier Kernel Generation via Multiplicative Feature Composition
• Title（参考訳）: CAFE+FNO:乗法的特徴合成によるフーリエカーネル生成
• Abstract要約: 周波数乱れは高周波変動の学習を制限することができる。 CAFE+FNOは、共有ネットワークを用いたスペクトル座標から全てのグリッドモードのカーネルを生成する。 カーネルは、各正規化スペクトル座標の結果の表現を複素チャネル混合行列にマッピングする。 各レイヤは、すべてのストアドモードでジェネレータを共有するため、トレーニング可能なパラメータの数は、固定されたアーキテクチャのモードの数に依存しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4540258577108776
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Fourier Neural Operator (FNO) learns solution operators of partial differential equations (PDEs) through Fourier-space kernel parameterization, but frequency truncation can limit the learning of high-frequency variations. AM-FNO and SirenFNO generate kernels for all grid modes from spectral coordinates using shared networks, making coordinate encoding and generator design important. Recent work on implicit neural representations (INRs) has proposed constructing frequency interactions through explicit feature composition rather than relying on subsequent MLPs to form them implicitly. Building on this approach, we propose CAFE+FNO, which incorporates Content-Aware Frequency Encoding+ (CAFE+) into Fourier kernel generation. CAFE+ combines Fourier--Chebyshev features through parallel affine branches and a Hadamard product, forming interactions within and across the two feature families. A kernel MLP maps the resulting representation of each normalized spectral coordinate to a complex channel-mixing matrix. Each layer shares its generator across all stored modes, making the number of trainable parameters independent of the number of modes for a fixed architecture. We compare CAFE+FNO with existing FNO variants on five PDE benchmarks and conduct ablation studies on basis configuration, multiplicative composition, and bandwidth learnability. Code and experimental configurations are available at https://github.com/fabsk101/CAFEPlusFNO.git.
• Abstract（参考訳）: FNO(Fourier Neural Operator)は、フーリエ空間のカーネルパラメータ化を通じて偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するが、周波数トランケーションは高周波変動の学習を制限することができる。 AM-FNOとSirenFNOは、共有ネットワークを用いたスペクトル座標から全てのグリッドモードのカーネルを生成し、座標符号化とジェネレータ設計が重要となる。 暗黙的ニューラル表現(INR)に関する最近の研究は、暗黙的に形成するために後続のMLPに頼るのではなく、明示的な特徴合成を通して周波数相互作用を構築することを提案した。 本稿では,CAFE+FNO(Content-Aware Frequency Encoding+)をFourierカーネル生成に組み込んだCAFE+FNOを提案する。 CAFE+はFourier-Chebyshev機能と並列アフィンブランチとアダマール製品を組み合わせて、2つの特徴ファミリ間の相互作用を形成する。 カーネルMLPは、各正規化スペクトル座標の結果として得られる表現を複素チャネル混合行列にマッピングする。 各レイヤは、すべてのストアドモードでジェネレータを共有するため、トレーニング可能なパラメータの数は、固定されたアーキテクチャのモードの数に依存しない。 5つのPDEベンチマーク上の既存のFNOとCAFE+FNOを比較し、ベース構成、乗算合成、帯域幅学習性に関するアブレーション研究を行う。 コードと実験的な設定はhttps://github.com/fabsk101/CAFEPlusFNO.gitで確認できる。

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