論文の概要: Bilevel optimization for data-driven learning of Koopman embeddings using kernel-based autoencoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12370v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 17:30:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.226352
• Title: Bilevel optimization for data-driven learning of Koopman embeddings using kernel-based autoencoders
• Title（参考訳）: カーネルベースオートエンコーダを用いたクープマン埋め込みデータ駆動学習のためのバイレベル最適化
• Abstract要約: カーネルベース辞書学習(EDMD-kDL)による拡張動的モード分解を導入する。 EDMD-kDLは、データから直接有限次元のクープマン埋め込みを学習するためのカーネルベースの手法である。 EDMD-kDL を最先端の ANN ベースアプローチと比較し,様々な数値実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4473327661758546
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Koopman operator theory provides a linear framework for analyzing nonlinear dynamical systems and has become a major tool for data-driven modeling. A central challenge, however, is that finite-dimensional approximations computed by methods such as extended dynamic mode decomposition (EDMD) require the dictionary to be specified a priori. Recent machine-learning approaches address this limitation by learning the dictionary from data, predominantly using artificial neural network (ANN) autoencoder architectures. Although kernel methods offer an alternative with greater interpretability and tractability for theoretical analysis, they have received little attention in this setting. We introduce extended dynamic mode decomposition with kernel-based dictionary learning (EDMD-kDL), a kernel-based method for learning finite-dimensional Koopman embeddings directly from data. The method combines ideas from collocation methods and bilevel optimization to simultaneously learn a kernel dictionary and the corresponding Koopman approximation. We evaluate EDMD-kDL against state-of-the-art ANN-based approaches on a range of numerical experiments, including global sea-surface-temperature forecasting and learning directly from video data. Across all tested settings, EDMD-kDL achieves performance comparable to or better than the ANN-based methods. Moreover, in contrast to standard kernel methods, the proposed approach is scalable to large datasets by design since the size of the required kernel matrices depends on the number of collocation points rather than the size of the training dataset.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素理論は非線形力学系を解析するための線形フレームワークを提供し、データ駆動モデリングの主要なツールとなった。 しかしながら、拡張動的モード分解(EDMD)のような方法によって計算される有限次元近似は、辞書を事前指定する必要がある。 最近の機械学習アプローチでは、データから辞書を学習し、主に人工知能(ANN)オートエンコーダアーキテクチャを用いてこの制限に対処している。 カーネル法は、理論解析のための解釈可能性とトラクタビリティを向上した代替手段を提供するが、この設定ではほとんど注目されていない。 データから直接有限次元クープマン埋め込みを学習するカーネルベースの方法である、カーネルベースの辞書学習(EDMD-kDL)による拡張動的モード分解を導入する。 この方法は、カーネル辞書と対応するクープマン近似を同時に学習するために、コロケーション法とバイレベル最適化のアイデアを組み合わせている。 我々は,地球規模の海面温度予測やビデオデータからの学習など,様々な数値実験において,最先端のANNに基づくアプローチに対してEDMD-kDLを評価した。 すべてのテスト済み設定で、EDMD-kDLはANNベースのメソッドに匹敵するパフォーマンスを達成する。 さらに、標準のカーネル手法とは対照的に、提案手法は、必要なカーネル行列のサイズは、トレーニングデータセットのサイズではなく、コロケーションポイントの数に依存するため、設計による大規模データセットに対してスケーラブルである。

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