論文の概要: Data-driven Koopman mode approximation: A neural power iteration algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26943v1
- Date: Thu, 27 Aug 2026 10:44:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.360006
- Title: Data-driven Koopman mode approximation: A neural power iteration algorithm
- Title（参考訳）: データ駆動クープマンモード近似:ニューラルパワー反復アルゴリズム
- Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークを用いた非線形力学系のクープマン作用素の固有関数(aka.modes)を近似する新しいデータ駆動アルゴリズムを提案する。
支配的なクープマンモードの学習の関連性は、持ち上げ空間における線型力学による非線形力学を近似することで、制御と解析を単純化することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2031796234206136
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper proposes a novel data-driven algorithm to approximate the dominant eigenfunctions (aka.~modes) of the Koopman operator of nonlinear dynamical systems using neural networks. The relevance of learning the dominant Koopman modes is to approximate nonlinear dynamics by linear ones in a lifted space, thereby enabling simplified control and analysis. To fight the curse of dimensionality arising from using expressive templates (here neural networks) for the mode approximation, the proposed method leverages a power-iteration scheme that directly learns the dominant Koopman modes without explicitly constructing the projection of the Koopman operator on the template of functions. Our approach connects to other approaches in the literature that avoid the curse of dimensionality by learning small dictionaries of functions, but differs from them in that we do not require ``anti-collapse mechanisms'' to ensure that the learned dictionary is expressive enough to approximate the Koopman operator since our power-iteration scheme is designed to converge toward the dominant modes of the projected Koopman operator. The approach is fully data-driven, requiring only sampled state transitions. Theoretical guarantees are provided, showing convergence under increasing sample size and network width (in connection with the neural tangent kernel theorem). Numerical experiments demonstrate that the method achieves accurate and smooth approximations of dominant modes while avoiding the limitations of traditional techniques such as extended dynamic mode decomposition.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークを用いた非線形力学系のクープマン作用素の固有関数(別名-modes)を近似する新しいデータ駆動アルゴリズムを提案する。
支配的なクープマンモードの学習の関連性は、持ち上げ空間における線型力学による非線形力学を近似し、制御と解析を単純化することである。
モード近似に表現的テンプレート(ヘアニューラルネットワーク)を用いることで生じる次元の呪いに対処するため,提案手法では,関数のテンプレート上にクープマン作用素の投影を明示的に構築することなく,支配的なクープマンモードを直接学習するパワーイテレーション方式を採用している。
提案手法は,関数の小さな辞書を学習することで次元の呪いを避けるという文献の他の手法と結びついているが,この方法と異なるのは,学習辞書がクープマン作用素を近似するのに十分な表現力を持つことを保証するために 'anti-collapse mechanism'' を必要としない点である。
このアプローチは完全にデータ駆動であり、サンプル状態遷移のみを必要とする。
理論的な保証が提供され、サンプルサイズとネットワーク幅の増大(ニューラル・タンジェント・カーネルの定理に関連して)の収束を示す。
数値実験により, 拡張動的モード分解などの従来の手法の限界を回避しつつ, 支配モードの高精度かつ滑らかな近似を実現することができた。
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