論文の概要: Enriched Holomorphic Neural Networks for 2D and 3D Laplace Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12541v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 14:48:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.221059
• Title: Enriched Holomorphic Neural Networks for 2D and 3D Laplace Problems
• Title（参考訳）: 2次元および3次元ラプラス問題に対する高密度同型ニューラルネットワーク
• Abstract要約: ラプラス方程式の境界値問題は、コーナー、エッジ、ジャンクションの近傍で特異な振る舞いを生じさせる。 正則ニューラルネットワークと局所幾何学および境界条件から導出した特異関数を結合する。 複雑なヌル方向に沿って評価された独立ネットワークを用いて、アプローチを3次元に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.02731156096853
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Boundary-value problems for the Laplace equation develop singular behaviour near corners, edges and junctions that smooth approximators resolve poorly. We combine holomorphic neural networks with singular functions derived from the local geometry and boundary conditions. The representation is harmonic by construction, so no interior residual is needed: the network fits the smooth remainder from boundary data alone, and the enrichment terms capture the singular behaviour. Singular exponents are trainable, so the construction also applies when the local expansion is not known in advance. We extend the approach to three dimensions using independent networks evaluated along complex null directions. The enriched model is the most accurate tested method on every problem. Its margin is several orders of magnitude where the enrichment captures the singularity exactly, and a factor of about 1.7-2.1 over the next-best method on a CdZnTe radiation detector with many singular sites, in both two and three dimensions.
• Abstract（参考訳）: ラプラス方程式の境界値問題は、滑らかな近似器が不十分に解決するコーナー、エッジ、ジャンクションの近くで特異な振る舞いを生じさせる。 正則ニューラルネットワークと局所幾何学および境界条件から導出した特異関数を結合する。 ネットワークは境界データのみからスムーズな残余に適合し、エンリッチメント項は特異な振る舞いを捉えている。 特異指数は訓練可能であるので、局所展開が事前に分かっていない場合には、建設も適用される。 複雑なヌル方向に沿って評価された独立ネットワークを用いて、アプローチを3次元に拡張する。 濃縮されたモデルは、あらゆる問題に対して最も正確な検査方法である。 エンリッチメントは特異点を正確に捉え、CdZnTe放射検出器上では2次元と3次元の両方で1.7-2.1である。

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