論文の概要: fTNN: a tensor neural network for fractional PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27140v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 15:13:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.330677
• Title: fTNN: a tensor neural network for fractional PDEs
• Title（参考訳）: fTNN : 分数PDEのためのテンソルニューラルネットワーク
• Authors: Qingkui Ma, Hehu Xie, Xiaobo Yin,
• Abstract要約: 有界領域上の分数ラプラシアン問題に対する決定論的テンソルニューラルネットワーク部分空間法であるfTNNを開発した。 提案手法は,既存のfPINNやモンテカルロのベースラインよりも精度が高く,大幅に改善されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop the fTNN, a deterministic tensor neural network subspace method for problems involving the fractional Laplacian on bounded domains, taking the fractional Poisson equation and time-dependent fractional advection-diffusion equation as typical representatives. The work employs a geometry-adapted integration split featuring a spatially dependent near-field radius, which decomposes the fractional Laplacian into three contributions: a singular near field, a regular interior far field, and an analytical exterior far field. Then the singular radial integrals are treated by Gauss-Jacobi quadrature, the regular radial integrals by Gauss quadrature, and the angular variables by deterministic angular quadrature, yielding a fully deterministic integration framework of the fractional Laplacian operator. To accurately resolve low-regularity solutions and the associated loss functional, we construct boundary-singularity-aware trial functions enriched with explicit boundary features, and propose two strategies for automatically selecting the leading exponent and evaluating the loss function from the singularity structure induced by the fractional operator, or jointly by the fractional operator and the source term. For time-dependent fractional PDEs, we design a spatiotemporally separable neural network that factorizes the time-space residual into a sum of low-dimensional temporal and spatial integrals, and we integrate this representation with an alternating neural network subspace optimization strategy for efficient training. Numerical experiments show that the proposed framework attains high accuracy on the tested benchmarks and improves substantially over existing fPINN and Monte Carlo baselines, particularly for problems with strong boundary singularities and long-time simulations.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,有界領域上の分数ラプラシアン問題に対する決定論的テンソルニューラルネットワーク部分空間法であるfTNNを開発し,分数ポアソン方程式と時間依存分数対流拡散方程式を典型例とする。 この研究は、空間的に依存する近接場半径を特徴とする幾何適応積分分割を用いており、これは分数的なラプラシアンを3つのコントリビューション(特異近傍場、正規内部遠距離場、解析的外部遠距離場)に分解する。 その後、特異半径積分はガウス・ヤコビ二次積分、正規半径積分はガウス二次積分、角変数は決定論的角二次積分によって扱われ、分数ラプラス作用素の完全な決定論的積分の枠組みが得られる。 低正規性解と関連する損失関数を正確に解き、明示的な境界特徴に富んだ境界特異性を考慮した試行関数を構築し、分数演算子によって誘導される特異性構造から先頭指数を自動選択し、損失関数を評価するための2つの戦略を提案する。 時間依存分数PDEでは、時間空間残差を低次元時間積分と空間積分の和に分解する時空間分離可能なニューラルネットワークを設計し、この表現をニューラルネットワーク部分空間最適化戦略と統合して効率的なトレーニングを行う。 数値実験により, 提案手法は, 既存のfPINNおよびモンテカルロベースラインよりも精度が高く, 特に境界特異点の強い問題や長期間のシミュレーションにおいて, 大幅に改善されていることがわかった。

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