論文の概要: Harmonic analysis and circuit approximation of Sobolev functions on quantum input spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13477v1
- Date: Fri, 09 Oct 2026 12:12:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.562172
- Title: Harmonic analysis and circuit approximation of Sobolev functions on quantum input spaces
- Title（参考訳）: 量子入力空間上のソボレフ関数の高調波解析と回路近似
- Abstract要約: 複素単位球面と複素射影空間上で定義されるソボレフ函数の近似速度を導出する。
対応するピーター-ワイル分解とソボレフ空間を既約表現とラプラス-ベルトラミ作用素によって特徴づける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We derive approximation rates for Sobolev functions defined on the complex unit sphere and complex projective space, representing quantum states, and on the special and projective unitary groups, representing quantum unitary operations. By using harmonic analysis on compact groups and compact homogeneous spaces, we characterize the corresponding Peter--Weyl decompositions and Sobolev spaces via irreducible representations and the Laplace--Beltrami operator. Combining spectral truncation with finite-depth quantum-circuit approximation, invoking the Solovay--Kitaev theorem, we establish quantitative rates that separate the spectral truncation error from the circuit approximation error.
- Abstract（参考訳）: 複素単位球面と複素射影空間上で定義されるソボレフ函数と、量子状態を表す特殊かつ射影的なユニタリ群と、量子ユニタリ演算を表す特殊かつ射影的なユニタリ群との近似速度を導出する。
コンパクト群とコンパクト同次空間の調和解析を用いて、対応するピーター-ワイル分解とソボレフ空間を既約表現とラプラス-ベルトラミ作用素によって特徴づける。
スペクトルトランケーションと有限深度量子回路近似を組み合わせることで、Solovay--Kitaev定理を導出し、スペクトルトランケーション誤差と回路近似誤差を分離する定量レートを確立する。
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