論文の概要: Markov Chain Convergence in Kernel-Induced Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13916v1
- Date: Fri, 09 Oct 2026 17:51:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.716659
- Title: Markov Chain Convergence in Kernel-Induced Geometry
- Title（参考訳）: カーネル誘起幾何学におけるマルコフ連鎖収束
- Abstract要約: ヒルベルト埋め込みによって誘導される幾何学におけるマルコフ連鎖の収束について、正定値核に付随する研究を行う。
応用として、非線形最小二乗推定器の高速学習率を導出し、単一軌道からの力学系の一段階予測について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.803933244064444
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the convergence of Markov chains in the geometry induced by Hilbertian embeddings associated with positive definite kernels, also called Maximum Mean Discrepancy (MMD). Under a contraction assumption in the kernel-induced geometry, and a standard spectral gap assumption, we establish non-asymptotic, high-probability bounds for the convergence of the empirical occupation measure to the invariant measure. The obtained bounds separate the roles of the two conditions: the spectral gap determines the effective sample size in the leading term, while the kernel contraction enters only through a linear correction. As an application, we study one-step prediction of dynamical systems from a single trajectory, deriving fast learning rates for a nonlinear least-squares estimator. The rates highlight the interplay between mixing properties in the kernel-induced geometry and the classical source and capacity conditions used in the analysis of least-squares.
- Abstract（参考訳）: 我々は、正定値核に付随するヒルベルト埋め込みによって誘導される幾何学におけるマルコフ鎖の収束について研究し、最大平均離散性(英語版)(MMD)とも呼ばれる。
カーネル誘起幾何における収縮仮定と標準スペクトルギャップ仮定の下で、経験的占有測度の不変測度への収束に対する非漸近的、高確率境界を確立する。
スペクトルギャップは先行項における有効サンプルサイズを決定するが、核収縮は線形補正によってのみ入ってくる。
応用として、非線形最小二乗推定器の高速学習率を導出し、単一軌道からの力学系の一段階予測について検討する。
この速度は、カーネル誘起幾何学における混合特性と、最小二乗の解析に使用される古典的なソース条件とキャパシティ条件との相互作用を強調する。
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