論文の概要: Minimum Volume Optimal Transport for Multivariate Conformal Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14907v1
• Date: Sat, 10 Oct 2026 13:31:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 11:07:11.104613
• Title: Minimum Volume Optimal Transport for Multivariate Conformal Prediction
• Title（参考訳）: 多変量等角予測のための最小体積最適輸送
• Abstract要約: 本稿では,マハラノビス基底コストを学習し,正定値指標のクラス上で直接予測領域容積を求めるフレームワークを提案する。 出力予測セットの有限サンプル限界カバレッジとボリュームメトリクスの最適性を確立する。 この拡張について、予測セットのボリュームを大幅に削減することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.981907372765864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) enables multivariate conformal prediction (CP) to construct flexible prediction sets that reflect the underlying complex distributional geometry while retaining distribution-free coverage guarantees. Existing OT-based methods typically rely on a fixed Euclidean transport cost, which can be suboptimal in terms of the volume of prediction sets. We propose Minimum-Volume OTCP, a framework that learns a Mahalanobis ground cost to directly minimize prediction-region volume over a class of positive-definite metrics. Using a metric Brenier representation, we derive a volume-based objective that depends explicitly on the Mahalanobis cost matrix and optimize it jointly with the transport map. We establish finite-sample marginal coverage of the output prediction sets and optimality of volume metrics. We further develop an individualized extension that learns covariate-dependent transport metrics, adapting the shape and orientation of prediction sets to heterogeneous conditional distributions. For this extension, we also show the asymptotic conditional coverage of our method. Simulations and real-data experiments demonstrate substantial reductions in prediction-set volume.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は、多変量共形予測(CP)により、分布のないカバレッジ保証を維持しながら、基礎となる複雑な分布幾何学を反映した柔軟な予測セットを構築することができる。 既存のOTベースの手法は通常、予測セットの体積の面で最適であるような固定されたユークリッド輸送コストに依存している。 我々は,マハラノビス基底コストを学習し,正定値メトリックのクラスで予測領域容積を直接最小化するフレームワークであるMinimum-Volume OTCPを提案する。 計量ブレニエ表現を用いて、マハラノビスのコスト行列に明示的に依存する体積に基づく目的を導出し、輸送写像と共同で最適化する。 出力予測セットの有限サンプル限界カバレッジとボリュームメトリクスの最適性を確立する。 さらに、共変量に依存した輸送指標を学習し、予測セットの形状と向きを不均一な条件分布に適応させる個別化拡張を開発する。 この拡張のために,本手法の漸近的条件付きカバレッジも示す。 シミュレーションと実データ実験は、予測セット体積の大幅な減少を示す。

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