論文の概要: A Quantum Analogue of the Covering Lemma: Limits of Exact Anonymous Computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15601v1
- Date: Sun, 11 Oct 2026 13:23:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-19 17:42:49.616559
- Title: A Quantum Analogue of the Covering Lemma: Limits of Exact Anonymous Computation
- Title（参考訳）: 上行脚の量子アナローグ:厳密な匿名計算の限界
- Abstract要約: ネットワーク上で可能な測定記録は、カバー上では不可能となる可能性があることを示す。
我々の主な結果は、被覆補題の量子的類似である。
原理を、十分に長いサイクルを持つ普遍被覆木と有限被覆に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Can quantum communication determine the size of an anonymous network when no size bound is known? Classical impossibility proofs rely on the covering lemma: an execution can be reproduced on a larger network with the same local structure. Quantum interference invalidates this argument - a measurement record possible on a network can become impossible on a cover. We show that the impossibility of exact counting nevertheless survives. Our main result is a quantum analogue of the covering lemma that preserves local possibilities rather than complete executions. Within a cyclic covering family, every local measurement outcome possible at a node remains possible at a corresponding node in every sufficiently large network. This holds even after information has travelled around the smaller network, beyond the reach of a simple locality argument. We extend the principle to the universal covering tree and finite covers with sufficiently long cycles. The proof combines tensor-network methods with graph coverings: a common representation across network sizes turns normalization into a constraint on which local outcomes can occur. For uniform synchronous protocols with independently prepared nodes, this support-lifting principle rules out zero-error counting and even the production of a guaranteed finite size bound on anonymous rings and the other cyclic covering families considered here. It also rules out exact leader election with termination in finite time with probability one on these families. Measurements, classical control, and local memory growing with time are allowed; no predetermined running-time bound is assumed. Quantum interference thus defeats execution lifting without enabling infallible certification of network size.
- Abstract（参考訳）: 量子通信は、サイズ境界が知られていない場合、匿名ネットワークのサイズを決定することができるか?
古典的不合理性証明は被覆補題に依存しており、同じ局所構造を持つ大きなネットワーク上で実行を再現することができる。
量子干渉は、この議論を無効にする - ネットワーク上で可能な測定記録は、カバー上では不可能になる可能性がある。
正確なカウントの不可能さは、それでも生き残ることを示す。
我々の主な成果は、完全な実行ではなく局所的な可能性を保存するための被覆補題の量子的類似である。
巡回被覆族の中では、ノードで可能なすべての局所的な測定結果は、十分に大きなネットワークの全ての対応するノードで可能である。
これは、単純な局所性引数の範囲を超えて、情報がより小さなネットワークを移動した後でも維持される。
原理を、十分に長いサイクルを持つ普遍被覆木と有限被覆に拡張する。
この証明はテンソル・ネットワーク法とグラフ被覆を結合し、ネットワークサイズにまたがる共通の表現は正規化を局所的な結果が生じる制約に変換する。
独立に準備されたノードを持つ一様同期プロトコルの場合、このサポートリフト原理はゼロエラーカウントを除外し、匿名環およびここで考慮された他の巡回被覆族に束縛された保証された有限サイズの生成を規定する。
また、その家族の確率を1つに制限して、選挙を終了させて、正確な指導者選挙を規定する。
測定、古典制御、時間とともに成長するローカルメモリは許可され、所定のランニングタイムバウンドは想定されない。
量子干渉は、ネットワークサイズの不確定な認証を行なわずに、実行リフティングを破る。
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