論文の概要: Adaptive Robust Confidence Sets in High Dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15723v1
- Date: Sun, 11 Oct 2026 16:00:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-19 17:04:09.937734
- Title: Adaptive Robust Confidence Sets in High Dimensions
- Title（参考訳）: 高次元の適応ロバスト信頼セット
- Abstract要約: 本研究では,不確実性を同時に定量化することにより,情報理論的に最適な適応信頼セットを構築することができることを示す。
統計的には最適であるが、この構成は計算的に不可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.353542776481596
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study adaptive confidence sets for mean vectors of multivariate Gaussians with identity covariance under Huber contamination when the contamination proportion is unknown. We show that an information-theoretically optimal adaptive confidence set can be constructed by simultaneously quantifying uncertainty across all one-dimensional projections. The resulting confidence set achieves the optimal diameter and reveals a substantial adaptation cost compared with the minimax estimation error. Although statistically optimal, this construction is computationally infeasible. We establish a Statistical Query (SQ) lower bound showing that achieving diameter $O(m^{-1/2})$ requires either exponentially many queries or query tolerance $d^{-Ω(m)}$. Thus, in contrast to robust mean estimation, adaptation to the unknown contamination proportion incurs both a statistical cost and a computational barrier within the SQ framework. Finally, we give a low-degree moment-matching algorithm that constructs an adaptive confidence set using $d^{O(m)}$ samples and time. Its diameter bound contains an additional $O(m^{-1/2})$ term beyond the information-theoretic rate, matching the dependence on $m$ in the SQ lower bound. Together, these results characterize the statistical limits of adaptive robust confidence sets under Huber contamination and quantify a computational barrier within the SQ framework.
- Abstract（参考訳）: 汚染比が不明な時,ハマー汚染下での同一性共分散を持つ多変量ガウス平均ベクトルに対する適応的信頼集合について検討した。
すべての1次元投影における不確実性を同時に定量化することにより、情報理論的に最適な適応信頼セットを構築することができることを示す。
得られた信頼セットは、最適直径を達成し、最小推定誤差と比較して相当な適応コストを明らかにする。
統計的には最適であるが、この構成は計算的に不可能である。
我々は、直径$O(m^{-1/2})$を達成するためには指数関数的に多くのクエリを必要とするか、クエリ耐性$d^{-Ω(m)}$を必要とすることを示す統計的クエリ(SQ)の下界を確立する。
したがって、ロバスト平均推定とは対照的に、未知の汚染率への適応は統計的コストとSQフレームワーク内の計算障壁の両方を引き起こす。
最後に、$d^{O(m)}$サンプルと時間を用いて適応信頼セットを構成する低次モーメントマッチングアルゴリズムを提案する。
その直径境界は、情報理論速度を超える追加の$O(m^{-1/2})$項を含み、SQ下界の$m$に依存する。
これらの結果は、ハマー汚染下でのアダプティブ・ロバスト信頼セットの統計的限界を特徴付け、SQフレームワーク内の計算障壁を定量化する。
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