論文の概要: Local Leakage Resilience of Shamir Secret Sharing: Below Half Threshold Rate

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17711v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 04:37:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 17:35:58.116016
• Title: Local Leakage Resilience of Shamir Secret Sharing: Below Half Threshold Rate
• Title（参考訳）: シャミール・シークレット・シェアリング(表
• Abstract要約: 本研究では,シャミル秘密共有の局所的リークレジリエンスについて検討する。 固定された$01/2$と$kge(1/2+)n$に対して、Shamirの共有はすべての共有から任意の1ビットのリークに対して回復力があることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.5485805926860765
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the local leakage resilience of Shamir secret sharing, where an adversary leaks a bounded number of bits from every share. For $n$ parties and reconstruction threshold $k$ over a prime field $\mathbb{F}_p$ with $p>n$, we prove the following. (1) There is an absolute constant $c_{\mathrm{bh}}<1/2$ such that, for $k\ge c_{\mathrm{bh}}n$, Shamir sharing is resilient to arbitrary one-bit leakage from every share. The best previous threshold was $0.668n$. (2) For every fixed $0<δ<1/2$ and $k\ge(1/2+δ)n$, Shamir sharing is resilient to $\left\lfloor\fracδ{24}\log_2 n\right\rfloor$ bits of arbitrary local leakage per share. By a recent attack, this number of bits is optimal up to a constant factor depending on $δ$. (3) For every fixed threshold rate $c>0$ and $k\ge cn$, Shamir sharing is resilient to quadratic-residue leakage and to almost all local leakage functions of up to $η_c\log_2 p$ bits, for a constant $η_c>0$. All three results follow from one analytic framework, which we develop for generalized Reed--Solomon codes: local leakage from a uniform codeword is statistically close to the same leakage from independent uniform field elements. The framework expresses the leakage distance as the norm of a function on the leakage outputs. The Efron--Stein decomposition splits this function into orthogonal components indexed by supports of dual codewords. Two tools bound the components: list recovery of the dual code, which is ordinary list decoding for one-bit leakage, and a generalized von Neumann inequality for MDS systems of linear forms that retains linearly many Gowers norms. The first tool gives the result above half, the second gives the constant-rate result, and applying both to different ranges of supports in the same decomposition gives the result below half.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,シャミル秘密共有の局所的リークレジリエンスについて検討する。 a prime field $\mathbb{F}_p$ with $p>n$ 上の$n$パーティーと再構成しきい値 $k$ に対して、以下のことが証明される。 1) 絶対定数 $c_{\mathrm{bh}}<1/2$ が存在し、$k\ge c_{\mathrm{bh}}n$ の場合、Shamir の共有はすべての共有から任意の 1 ビットのリークに対して耐性がある。 前回の閾値は0.668n$だった。 2) 固定されたすべての$0<δ<1/2$と$k\ge(1/2+δ)n$に対して、シャミル共有は$\left\lfloor\fracδ{24}\log_2 n\right\rfloor$ bits of arbitrary local leakage per shareに回復する。 最近の攻撃では、このビット数は$δ$に依存する定数係数まで最適である。 (3) 固定閾値の$c>0$と$k\ge cn$に対して、Shamirの共有は2次残差リークと最大$η_c\log_2 p$ bitsのほとんど全ての局所リーク関数に対して、一定の$η_c>0$に対して耐性がある。 一般化されたリード・ソロモン符号のために開発された解析フレームワークは、一様コードワードからの局所リークは、独立な一様フィールド要素からの同じリークに統計的に近い。このフレームワークは、漏洩出力の関数のノルムとしてリーク距離を表現している。Efron-Stein分解は、この関数を二重コードワードのサポートによってインデックスされた直交成分に分割する。 2つのツールがコンポーネントを束縛している: 二重コードのリスト回復(これは1ビットのリークに対する通常のリスト復号である)と、線形に多くのガワーズノルムを保持する線形形式のMDS系に対する一般化されたフォン・ノイマンの不等式である。 第1のツールは、半分以上の結果を与え、第2のツールは、定数レートの結果を与え、両方を同じ分解で異なる範囲のサポートに適用すると、半分以下の結果が得られる。

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