論文の概要: Optimal Disorder Strength for Approximate Unitary $k$-Designs in Spin Chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18954v1
- Date: Tue, 13 Oct 2026 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.734508
- Title: Optimal Disorder Strength for Approximate Unitary $k$-Designs in Spin Chains
- Title（参考訳）: スピン鎖の近似単位$k$-Designに対する最適障害強度
- Abstract要約: 障害はランダム性を高めるが、強い障害は力学を抑圧し、計算ベースでシステムをローカライズする。
マルチクエンチプロトコルは、クエンチ数におけるギャップを指数関数的に抑制することを示す。
この研究は、強い障害が共通の局在化機構を通じて熱化とユニタリ設計の形成を阻害する可能性を示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.39373541926236766
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum simulators with disordered spin Hamiltonians offer a natural route to Haar-like unitary ensembles, but face a competition. Disorder enhances randomness, yet strong disorder suppresses dynamics and localizes the system in the computational basis. This suggests an optimal intermediate disorder strength for approximating a unitary $k$-design, which has so far been identified mainly empirically. Here, we develop a perturbative theory for the moment gap $Δ^{(k)}$, the deviation of the $k$-th moment operator from its Haar value, for the full spectrum of the interacting XXZ chain in a fixed-magnetization sector. We find the non-monotonic asymptotic scalings $\ln Δ^{(k)}\sim -σ^2$ at weak disorder and $\ln Δ^{(k)}\sim -1/σ$ at strong disorder, whose crossover sets an optimal disorder strength $σ_c\sim J_{xy}$, where $J_{xy}$ is the energy scale of the non-random interaction. We further show that a multi-quench protocol further suppresses the gap exponentially in the number of quenches. Numerical simulations confirm both scalings and this exponential suppression, and we demonstrate the usefulness of the protocol for classical shadow tomography. This work suggests that strong disorder may block both thermalization and the formation of unitary designs through a common localization mechanism.
- Abstract（参考訳）: 乱れたスピンハミルトニアンを持つ量子シミュレーターは、ハールのようなユニタリアンサンブルへの自然なルートを提供するが、競争に直面している。
障害はランダム性を高めるが、強い障害は力学を抑圧し、計算ベースでシステムをローカライズする。
このことは、単体$k$-designを近似する最適な中間障害強度を示唆している。
ここでは、固定磁化セクターにおける相互作用するXXZ鎖の全スペクトルに対して、$k$-thのモーメント作用素をハール値から逸脱するモーメントギャップ$Δ^{(k)}$に対する摂動理論を開発する。
非単調な漸近スケール $\ln Δ^{(k)}\sim -σ^2$ at weak disorder および $\ln Δ^{(k)}\sim -1/σ$ at strong disorder が最適障害強度 $σ_c\sim J_{xy}$, ここで$J_{xy}$ は非ランダム相互作用のエネルギースケールである。
さらに,マルチクエンチプロトコルにより,クエンチ数の指数関数的にギャップが抑制されることを示す。
スケーリングと指数的抑制の両方を数値シミュレーションにより確認し,古典的シャドウトモグラフィーにおけるプロトコルの有用性を実証する。
この研究は、強い障害が共通の局在化機構を通じて熱化とユニタリ設計の形成を阻害する可能性を示唆している。
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