論文の概要: SKG: A Law-Induced Engine from Inference to Induction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.19505v1
- Date: Wed, 14 Oct 2026 03:22:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.93539
- Title: SKG: A Law-Induced Engine from Inference to Induction
- Title（参考訳）: SKG:推論から誘導までの法律によるエンジン
- Abstract要約: 本稿では,SKG推論エンジン(Symplectic- Kernel Gradient)を提案する。
我々は,シンプレクティック幾何,ジェネリック,カーネルメソッド,RKHS,グループ等価ネットワーク,制約付き力学を統一的,解析可能,実装可能,検証可能なフレームワークに編成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.517488417793045
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper proposes the SKG (Symplectic-Kernel Gradient) reasoning engine for law-induced inference and induction. Laws are a priori; data provide instances. Inference is geometric evolution under law constraints. We organize symplectic geometry, GENERIC, kernel methods, RKHS, group-equivariant networks, and constrained mechanics into a unified, analyzable, implementable, verifiable framework. We propose the SKG octuple S = (M, g, omega, H, S, G, Delta, Pi), whose four components correspond to four levels of laws: conservation laws, constitutive relations, symmetry groups, and axiom systems. Main results: (1) Invariants enter metric construction via the Jacobian: g = J^T Sigma^-1 J + epsilon_G I. For constant cases, we establish inverse reconstruction theory: solvability rank condition (Thm 3.9), consistency criterion (Thm 3.11), and uniqueness theorem (Thm 3.14). (2) The kernel bandwidth matrix is uniquely determined by Fisher information and satisfies task-independence (Thm 3.19). (3) The metric reconstruction error decomposes into four terms (Thm 3.21), with squared condition number kappa(Sigma^*)^2 as the dominant amplification factor (Thm 3.22). (4) For state-dependent cases, we establish function-space reconstruction theory on matrix-valued RKHS (Thms 4.8, 4.9). (5) Three-layer projections handle axiom, symplectic-step, and conservation constraints. (6) The residual equation yields the observable formula, four-dimensional rank condition, and noise propagation, while g_qq is structurally unidentifiable. (7) Kernel parameterization yields the RKHS extrapolation bound (Thm 4.15) and strict OOD gain theorem in group directions (Thm 8.15). (8) The learning-decoupling theorem (Thm 9.1) proves the sole object of induction is the parameters of the task energy. Validation: 1D damped oscillator and 2D rotation-invariant system; 6 unit tests, 10 experiments (paired t-test, p < 0.01).
- Abstract（参考訳）: 本稿では,SKG推論エンジン(Symplectic-Kernel Gradient)を提案する。
法律は優先事項であり、データはインスタンスを提供する。
推論は法則の下での幾何学的進化である。
我々は,シンプレクティック幾何,ジェネリック,カーネルメソッド,RKHS,グループ等価ネットワーク,制約付き力学を統一的,解析可能,実装可能,検証可能なフレームワークに編成する。
SKG Octuple S = (M, g, omega, H, S, Delta, Pi) は、保存法則、構成関係、対称性群、公理系の4つのレベルに対応する。
主な結果:(1)不変量はヤコビアンを通して計量構成に入る: g = J^T Sigma^-1 J + epsilon_G I。
定常の場合、可解性ランク条件(Thm 3.9)、一貫性基準(Thm 3.11)、一意性定理(Thm 3.14)という逆再構成理論を確立する。
2) カーネル帯域幅行列はフィッシャー情報により一意に決定され、タスク独立性を満たす(Thm 3.19)。
(3)計量再構成誤差は、4つの項(Thm 3.21)に分解され、二乗条件数kappa(Sigma^*)^2が支配的な増幅因子となる(Thm 3.22)。
(4) 状態依存の場合、行列値RKHS上の関数空間再構成理論(Thms 4.8, 4.9)を確立する。
(5)三層射影は公理、シンプレクティックステップ、保存制約を扱う。
(6) 残留方程式は可観測式, 4次元階数条件, ノイズ伝搬を生じ, g_qqは構造的に同定できない。
(7)カーネルパラメータ化は、RKHS外挿境界(Thm 4.15)と厳密なOODゲイン定理(Thm 8.15)をもたらす。
(8)学習-分離定理(Thm 9.1)は、誘導の唯一の対象がタスクエネルギーのパラメータであることを示す。
検証: 1次元減衰振動子と2次元回転不変系、6つの単体試験、10の実験(対t試験、p < 0.01)。
関連論文リスト
- Singer-Difference-Set Qudit Stabilizer Codes from Non-Degenerate Quadrics in PG(d,q)PG(d,q): Construction, Structural Theorems, and Monte-Carlo Performance [47.54490246947129]
素数 q と次元 d >= 2 の q 論理型非CSS キュート安定化符号の族 Q(q,d) を提案する。
1.5 x 106 でのモンテカルロ試験では、Q(5,2) はステアーンよりも70倍に改善されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-10-01T19:17:44Z) - NOETHER: A Constructive Framework for Metamorphic Pattern Discovery from Operator Algebras [6.691613382732758]
メタモルフィックテストはIEEE/ISOソフトウェアテスト標準で認識され、AIシステムに対してますます推奨される。
既存のアプローチでは,3つの基本的疑問が残る帰納的根拠を共有している。
本稿では,演算子代数からメタパタン集合への下流ステップが機械的かつ証明可能なフレームワークを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-17T11:18:35Z) - Mechanized Foundations of Structural Governance: Machine-Checked Proofs for Governed Intelligence [0.0]
認知ワークフローシステムにおける構造ガバナンス理論の5つの結果を示す。
Coq 8.19の3つは、相互干渉木ライブラリーと機械化造幣を用いており、2つは明らかに還元された紙上で証明されている。
6番目のコントリビューションは、抽象モデルをデプロイされたランタイムに接続する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-04-30T01:03:15Z) - Integral Signatures of Activation Functions: A 9-Dimensional Taxonomy and Stability Theory for Deep Learning [0.22399170518036912]
活性化関数はニューラルネットワークの表現性と安定性を制御している。
9次元積分シグネチャS_sigma(phi)を用いた厳密な分類フレームワークを提案する。
我々のフレームワークは、原則化された設計指針、試行錯誤から証明可能な安定性とカーネル条件へのアクティベーション選択を移動させる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-09T17:03:00Z) - Bridging conformal field theory and parton approaches to SU(n)_k chiral spin liquids [21.876059213677966]
共形場理論では、$mathrmSU(n)_k$ Wess-Zumino-Witten (WZW) モデルを用いて、格子波動関数を1次元と2次元の両方で構成する。
すべての格子上のスピンは、ヤング・テーブルーの$mathrmSU(n)$既約表現の下で、単一の行と$k$ボックスで変換される。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-01-16T14:42:00Z) - Connecting classical finite exchangeability to quantum theory [45.76759085727843]
交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。
観測順序が重要でない状況のモデル化を可能にする。
両定理が有限交換可能な列に対して成り立たないことはよく知られている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-06T17:15:19Z) - Canonical Momenta in Digitized SU(2) Lattice Gauge Theory: Definition
and Free Theory [0.0]
量子系のハミルトンシミュレーションはヒルベルト空間 H に作用する作用素の有限次元表現を必要とする。
ここでは、SU(2)ゲージ理論のゲージリンクと正準モーメントの処方を与える。
我々は, 基本的な通勤関係が, 離散化工芸品に満ちていることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-05T09:25:20Z) - General quantum algorithms for Hamiltonian simulation with applications
to a non-Abelian lattice gauge theory [44.99833362998488]
複数の量子数の相関変化からなる相互作用のクラスを効率的にシミュレートできる量子アルゴリズムを導入する。
格子ゲージ理論は、1+1次元のSU(2)ゲージ理論であり、1つのスタッガードフェルミオンに結合する。
これらのアルゴリズムは、アベリアおよび非アベリアゲージ理論と同様に高次元理論にも適用可能であることが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-28T18:56:25Z) - Relative Pose from SIFT Features [50.81749304115036]
基本行列の未知元と向きとスケールに関する新しい線形制約を導出する。
提案した制約は、合成環境における多くの問題と、80000以上の画像ペア上で公開されている実世界のデータセットでテストされる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-15T14:16:39Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。