論文の概要: On the Optimisation Landscape of Overparameterised Weighted MMD
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.19861v1
- Date: Wed, 14 Oct 2026 09:24:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.069178
- Title: On the Optimisation Landscape of Overparameterised Weighted MMD
- Title（参考訳）: 過パラメータ重みMDの最適化景観について
- Abstract要約: 重み付き原子量測定による最大平均誤差(MMD)の最適化状況について検討した。
コンパクトに支持されたターゲット分布に対して、十分多くの粒子が任意の局所最小値が任意に小さいMDDを持つことを保証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.953917735844648
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We study the optimisation landscape of the maximum mean discrepancy (MMD) over weighted atomic measures. For the one-dimensional Gaussian kernel, we show that, for any compactly supported target distribution, sufficiently many particles ensure that every local minimum has arbitrarily small MMD. Moreover, any stationary point whose MMD remains bounded away from zero is unstable under an unweighted gradient flow over the particle locations. These results hold both when the weights are constrained to the simplex, and when they are unconstrained but optimised at each step. When the target is itself finitely supported, we further strengthen this result: beyond an explicit particle threshold, there are no spurious local minima, and every spurious stationary point is unstable. To our knowledge, these are the first finite-particle overparameterisation guarantees of their kind for weighted MMD optimisation.
- Abstract（参考訳）: 重み付き原子量に対する最大平均誤差(MMD)の最適化状況について検討した。
一次元ガウス核の場合、任意のコンパクトに支持された対象分布に対して、全ての局所最小値が任意に小さいMDDを持つことを十分に多くの粒子が保証していることが示される。
さらに、MDD が 0 から離れている任意の定常点は、粒子位置上の非重み付き勾配流の下で不安定である。
これらの結果は、重みが単純度に制約されている場合と、制限されないが各ステップで最適化されている場合の両方に当てはまる。
ターゲット自体が有限に支持されている場合、この結果をさらに強化する: 明示的な粒子しきい値を超えると、急激な局所最小値はなく、全ての急激な定常点が不安定である。
我々の知る限り、これらは、重み付けMDD最適化におけるそれらの種類に関する最初の有限粒子オーバーパラメトリゼーション保証である。
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