論文の概要: Learnable Hodge-Laplacian Driven Mixture of Experts for Steady-PDE Surrogates on Coarse Unstructured Meshes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20585v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 17:57:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.296422
• Title: Learnable Hodge-Laplacian Driven Mixture of Experts for Steady-PDE Surrogates on Coarse Unstructured Meshes
• Title（参考訳）: 粗い非構造メッシュ上の定常PDEサロゲートの専門家の学習可能なホッジ・ラプラシアン駆動混合
• Abstract要約: 定常偏微分方程式に対する現在のアプローチは、非構造メッシュ上のモデルを代理し、解全体に対して単一の混合機構を適用する。 本稿では,バニラ変圧器の専門家間で解を分割するアーキテクチャを提案する。 ゲーティング機構はメッシュを入力として、エキスパート出力を再結合する頂点単位の重みを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30586855806896046
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Current approaches for steady partial differential equations surrogate models on unstructured meshes apply a single mixing mechanism to the whole solution. This paper proposes an architecture that partitions the solution among vanilla transformer experts, each focused on a different spectral scale. The partition is built from a discrete Hodge Laplacian $L_0=\star_0^{-1} d_0^{\top}\star_1 d_0$, that serves as a fitting layer measuring high-frequency content. A gating mechanism takes the mesh as input and produces the per-vertex weights that recombine the expert outputs. AirFRANS is a steady Reynolds-averaged Navier--Stokes (RANS) airfoil benchmark. We evaluate our approach in a reduced remeshed version of the benchmark with each unstructured mesh counting 9.6K faces and 4.9K vertices. We compare our approach with the Transolver on the same dataset and dataset slit. Our approach reduces relative $L_2$ error by 31\% and interior mean squared error by 47\%.
• Abstract（参考訳）: 定常偏微分方程式に対する現在のアプローチは、非構造メッシュ上のモデルを代理し、解全体に対して単一の混合機構を適用する。 本稿では,バニラ変圧器の専門家間で解を分割するアーキテクチャを提案する。 分割は、高周波コンテンツを測定する嵌合層として機能する離散ホッジ・ラプラシアン$L_0=\star_0^{-1} d_0^{\top}\star_1 d_0$から作られる。 ゲーティング機構はメッシュを入力として、エキスパート出力を再結合する頂点単位の重みを生成する。 AirFRANSは、レイノルズ平均ナヴィエ-ストークス(RANS)の空気翼ベンチマークである。 我々は,各非構造化メッシュが9.6Kの面と4.9Kの頂点をカウントした,ベンチマークの縮小されたバージョンで,我々のアプローチを評価する。 私たちは、同じデータセット上のTransolverとデータセットスリットのアプローチを比較します。 提案手法は, 相対的な$L_2$誤差を31 %, 内部平均2乗誤差を47 %削減する。

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