論文の概要: Classification of quantum states through conserved operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20988v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 22:03:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.096492
• Title: Classification of quantum states through conserved operators
• Title（参考訳）: 保存作用素による量子状態の分類
• Abstract要約: 我々は保存演算子(CO)に基づく分類フレームワークを開発する。 我々は、分離可能な状態のように、$n$ quditsの場合のように、最も重い状態が最大に達することを証明している。 このアプローチをマルチキュービットSLOCCに適用し、代数的および階数的COsから相補的な分類を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determining whether quantum states can be interconverted by a prescribed set of transformations is a fundamental problem in quantum information. Here we develop a general classification framework based on conserved operators (COs), i.e., not necessarily hermitian matrices having the state of interest as an eigenstate. We first show that COs belonging to the algebra generating the allowed transformations can be obtained from the kernel of a quantum covariance matrix. Their number determines the dimension of the accessible orbit, while their algebraic structure and eigenvalues provide further constraints on state convertibility. We establish general bounds on the number of COs and prove that highest-weight states, like separable states in the case of $n$ qudits, attain the maximum. We also show how these operators generate parent Hamiltonians having the characterized state as an exact ground state. We then also consider positive zero-eigenvalue COs, which encode forbidden directions of reduced density matrices and incorporate rank-based constraints into the same framework. Applying this approach to multiqubit SLOCC, we obtain complementary classifications from algebraic and rank COs. While for $n\leq 3$ qubits both lead to the usual classes, for $n=4$ qubits they distinguish 17 and 20 types separately, and 29 when combined. The combined classification yields 287 fixed types and $4$ continuous families for $n=5$ qubits, and 4926 fixed types and 147 continuous families for $n=6$ qubits, providing, to our knowledge, the most refined exhaustive classification of SLOCC-convertibility classes based on such data.
• Abstract（参考訳）: 量子状態が所定の変換セットによって相互変換できるかどうかを決定することは、量子情報の基本的な問題である。 ここでは、保存作用素(COs)に基づく一般的な分類フレームワークを開発する。 まず、許容変換を生成する代数に属するCOが、量子共分散行列の核から得られることを示す。 それらの数はアクセス可能な軌道の次元を決定するが、その代数構造と固有値は状態の可換性にさらなる制約を与える。 我々はCOの個数に関する一般境界を確立し、分離可能な状態のような最高級状態が最大値に達することを証明した。 また、これらの作用素が、特徴的状態が正確な基底状態であるような親ハミルトニアンを生成する方法を示す。 また、密度行列の減少の禁止方向を符号化し、階数に基づく制約を同じ枠組みに組み込む正のゼロ固有値COについても検討する。 このアプローチをマルチキュービットSLOCCに適用し、代数的および階数的COsから相補的な分類を得る。 $n\leq 3$ qubitsはどちらも通常のクラスに導かれるが、$n=4$ qubitsは17と20の型を区別し、組み合わせると29である。 287の固定型と4ドルの連続型を$n=5$ qubitsで、4926の固定型と147の連続型を$n=6$ qubitsで取得し、これらのデータに基づいてSLOCC変換クラスを精巧に分類した。

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