論文の概要: Multiplicative Semidefinite Programming Upper Bounds on Quantum No-Signalling-Assisted Zero-Error Capacity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21071v1
- Date: Thu, 15 Oct 2026 01:19:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.117155
- Title: Multiplicative Semidefinite Programming Upper Bounds on Quantum No-Signalling-Assisted Zero-Error Capacity
- Title（参考訳）: 量子ノーシグナリング支援ゼロエラー容量に基づく乗算半有限プログラミング上界
- Abstract要約: 量子非シグナリング相関によるゼロエラー通信と量子チャネルの正確なシミュレーションについて検討する。
半定値プログラミングパラメータ $(K)$ はテンソル積と上界$_rm NS(K)$ の下で正確に乗法的である。
我々は、以前に導入されたシミュレーションの下界-(K)$が正確に乗法的であり、$_rm NS(K)leq-(K)leq(K)2$を満たすことを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.657400174898916
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study zero-error communication and exact simulation of quantum channels assisted by quantum no-signalling correlations. For a channel with Kraus operator space $K$, we introduce a semidefinite programming parameter $Γ(K)$ that is exactly multiplicative under tensor products and upper-bounds $Θ_{\rm NS}(K)$, where $\log_2Θ_{\rm NS}(K)=C_{0,\rm NS}(K)$ and $C_{0,\rm NS}(K)$ denotes the asymptotic quantum no-signalling-assisted zero-error capacity. Among known upper bounds on $Θ_{\rm NS}$ given by semidefinite programs, $Γ$ is the tightest. We also prove that the previously introduced simulation lower bound $Σ^{-}(K)$ is exactly multiplicative and satisfies $Θ_{\rm NS}(K)\leqΓ(K)\leqΣ^{-}(K)\leqΓ(K)^2$. Using this multiplicativity, we show that neither $S_{0,\rm NS}(K)=\log_2Σ^{-}(K)$ nor its regularized extension $S_{0,\rm NS}(K)=\lim\nolimits_{n\to\infty}n^{-1}\log_2Σ^{-}(K^{\otimes n})$ holds in general. This answers an open question about the asymptotic simulation cost $S_{0,\rm NS}(K)$. For classical-quantum channels, we obtain sharp bounds. If $r$ is the effective output dimension, then $Θ_{\rm NS}\leqΓ\leq(1+r^{1/2})Θ_{\rm NS}/2$ and $Γ\leqΣ^{-}\leq(1+r^{1/2})Γ/2$. If $k$ is the minimum rank of the output support projections, then $Σ^{-}/Θ_{\rm NS}\leq[(1+r^{1/2})/(1+k^{1/2})]^2$, and this bound is sharp for every $1\leq k\leq r$. Thus, we obtain the sharp bound $S_{0,\rm NS}-C_{0,\rm NS}\leq2\log_2[(1+r^{1/2})/(1+k^{1/2})]$.
- Abstract（参考訳）: 量子非シグナリング相関によるゼロエラー通信と量子チャネルの正確なシミュレーションについて検討する。
クラウス作用素空間が $K$ のチャネルに対して、半定値なプログラミングパラメータ $(K)$ はテンソル積と上界の下で正確に乗法的であり、$\log_2:_{\rm NS}(K)=C_{0,\rm NS}(K)$ および $C_{0,\rm NS}(K)$ は漸近的量子非シグナリング補助ゼロエラーキャパシティを表す。
半定値プログラムによって与えられる、$ s 上の既知の上限の中では、$ s は最も厳密である。
また、以前に導入されたシミュレーションで、$Σ^{-}(K)$ は正確に乗法的であり、$\_{\rm NS}(K)\leq'(K)\leq'(K)\leq'(K)^2$ を満たすことを証明している。
この乗法を用いて、$S_{0,\rm NS}(K)=\log_2Σ^{-}(K)$ も正規化拡張 $S_{0,\rm NS}(K)=\lim\nolimits_{n\to\infty}n^{-1}\log_2Σ^{-}(K^{\otimes n})$ も一般に成り立たないことを示す。
これにより、漸近シミュレーションのコストは$S_{0,\rm NS}(K)$である。
古典量子チャネルの場合、鋭い境界を得る。
もし$r$が実効的な出力次元であるなら、$i\leq NS}\leq NS}(+r^{1/2}) と$r\leq NS}/2$ と$r\leq Σ^{-}\leq(1+r^{1/2}) と$i\leq NS}/2$ である。
k$ が出力支援射影の最小階数であるなら、$Σ^{-}/\_{\rm NS}\leq[(1+r^{1/2})/(1+k^{1/2})]^2$ であり、この境界は 1\leq k\leq r$ 毎に鋭い。
したがって、シャープな有界な$S_{0,\rm NS}-C_{0,\rm NS}\leq2\log_2[(1+r^{1/2})/(1+k^{1/2})]$を得る。
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