論文の概要: Finite-size geometric crossover toward fragmentation of the potential energy shell in the quantum random energy model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21631v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 10:17:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 06:09:33.021548
• Title: Finite-size geometric crossover toward fragmentation of the potential energy shell in the quantum random energy model
• Title（参考訳）: 量子ランダムエネルギーモデルにおけるポテンシャルエネルギー殻の断片化に向けた有限サイズの幾何学的交叉
• Abstract要約: 本研究では,そのエネルギー分散によって定義される基底状態に付随するポテンシャルエネルギーシェルを構築し,Fock空間ハイパーキューブ上での接続性について検討する。 横磁場が変化するにつれて、このエネルギー選択された部分グラフは、完全に連結された状態と断片化された状態の間の有限サイズの幾何学的交叉を行う。 本研究では, シェル接続性と固有状態の有限サイズフラクタル次元との相関関係を, 参加エントロピーから抽出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantum random energy model (QREM) is a paradigmatic model for studying delocalization-localization transitions at finite energy density in Fock space. In the computational basis, its diagonal energies are independent Gaussian random variables, in contrast to the correlated energies of local interacting models such as the disordered XXZ chain. In this work, we construct a potential energy shell associated with a basis state, defined through its energy variance, and investigate its connectivity on the Fock-space hypercube. As the transverse field is varied, this energy-selected subgraph undergoes a finite-size geometric crossover between fully connected and fragmented regimes. Furthermore, we observe a correlation between the shell connectivity and the finite-size fractal dimension of the eigenstates, as extracted from the participation entropy. For the QREM, the statistical independence of the diagonal energies allows the shell connectivity to be analyzed as an effective independent site percolation problem on the hypercube, with its crossover scale estimated within a one-hop approximation. At finite energy density, this estimate gives a nonmonotonic dependence of the crossover scale on system size $L$: increasing $L$ initially favors connectivity, while beyond an energy-dependent scale $L^*(\varepsilon)$ the trend reverses towards fragmentation.
• Abstract（参考訳）: 量子ランダムエネルギーモデル (QREM) は、フォック空間における有限エネルギー密度での非局在化-局在化遷移を研究するためのパラダイムモデルである。 計算ベースでは、その対角エネルギーは独立なガウス確率変数であり、乱れたXXZ鎖のような局所相互作用モデルの相関エネルギーとは対照的である。 本研究では,そのエネルギー分散によって定義される基底状態に付随するポテンシャルエネルギーシェルを構築し,Fock空間ハイパーキューブ上での接続性について検討する。 横磁場が変化するにつれて、このエネルギー選択された部分グラフは、完全に連結された状態と断片化された状態の間の有限サイズの幾何学的交叉を行う。 さらに,本論文では, シェル接続性と固有状態の有限サイズフラクタル次元との相関関係を, 参加エントロピーから抽出した。 QREMでは、対角エネルギーの統計的独立性により、シェル接続はハイパーキューブ上の効果的な独立サイトパーコレーション問題として分析され、そのクロスオーバースケールは1ホップ近似内で推定される。 有限エネルギー密度において、この推定はシステムサイズに対するクロスオーバースケールの非単調な依存を$L$:$L$の増加は最初は接続性を好むが、エネルギー依存スケールを超える$L^*(\varepsilon)$の傾向は断片化へと逆転する。

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