論文の概要: The importance of tensor handling and implementation of physics-informed DeepONets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22157v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 16:22:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 06:09:33.18949
• Title: The importance of tensor handling and implementation of physics-informed DeepONets
• Title（参考訳）: 物理インフォームドDeepONetsのテンソルハンドリングと実装の重要性
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、トレーニング中に支配方程式を強制することにより、大きなラベル付きデータセットの必要性を低減または排除する。 我々は,高次元問題に対するそれらの適用が,トレーニングの計算コストによって制限されていることを示す。 本稿では,ブランチネットワークが入力関数を処理する方法の冗長性を排除し,そのコストを低減したPI-DeepONetアーキテクチャを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) reduce or eliminate the need for large labelled datasets by enforcing governing equations during training. Physics-informed Deep Operator Networks (PI-DeepONets) extend this approach to learning solution operators, enabling rapid prediction across families of problems. Despite these advantages, we show that their application to higher-dimensional problems remains limited by the computational cost of training. To address this issue, we propose a modified PI-DeepONet architecture that reduces this cost by removing redundancy in how the Branch network processes input functions across collocation points. The proposed formulation is mathematically equivalent to the original architecture but reduces input tensor sizes and the number of Branch network evaluations. We analyse the computational complexity of both architectures and derive theoretical scaling laws for training time with respect to the number of collocation points and input functions. The proposed architecture is evaluated on 1D, 2D, and 3D linear advection problems. In all cases, it achieves comparable predictive accuracy to the original PI-DeepONet while consistently reducing training time. In 2D experiments, a maximum speed-up of $3.75\times$ is observed, with empirical training-time scaling agreeing with the predicted linear dependence on collocation points and input functions. Furthermore, training a 3D model on an NVIDIA A100 GPU is only feasible using the proposed architecture, as the original formulation exceeds memory limits. These results demonstrate that careful consideration of how PI-DeepONets are implemented can yield substantial gains, enhancing the practical performance of PI-DeepONets and enabling their application to otherwise intractable physics-informed learning problems.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、トレーニング中に支配方程式を強制することにより、大きなラベル付きデータセットの必要性を低減または排除する。 物理インフォームド・ディープ・オペレーター・ネットワーク(PI-DeepONets)は、この問題を学習ソリューション演算子に拡張し、問題のファミリー間での迅速な予測を可能にする。 これらの利点にもかかわらず、高次元問題へのそれらの適用は、トレーニングの計算コストによって制限されていることを示す。 この問題に対処するため、我々はPI-DeepONetアーキテクチャを改良し、ブランチネットワークがコロケーションポイントをまたいで入力関数を処理する方法の冗長性を除去し、コストを削減した。 提案した定式化は、数学的には元のアーキテクチャと等価であるが、入力テンソルサイズと分岐ネットワーク評価の数を減らす。 両アーキテクチャの計算複雑性を解析し,コロケーション点数や入力関数数に関する学習時間に関する理論的スケーリング法則を導出する。 提案手法は, 1次元, 2次元, 3次元線形対流問題に対して評価される。 いずれの場合も、トレーニング時間を継続的に短縮しつつ、元のPI-DeepONetと同等の予測精度を達成する。 2次元実験では、最大3.75\times$のスピードアップが観測され、実験的なトレーニング時間スケーリングは、衝突点や入力関数への予測線形依存と一致している。 さらに、NVIDIA A100 GPU上で3Dモデルをトレーニングすることは、元の定式化がメモリ制限を超えるため、提案アーキテクチャを使用してのみ実現可能である。 これらの結果から,PI-DeepONetsの実装方法に対する注意深い検討は,PI-DeepONetsの実用性能を高め,難解な物理情報学習問題への適用を可能にすることが示唆された。

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