論文の概要: Solving Oscillator Ordinary Differential Equations in the Time Domain with High Performance via Soft-constrained Physics-informed Neural Network with Small Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11077v5
• Date: Mon, 20 Oct 2025 15:41:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:38.07184
• Title: Solving Oscillator Ordinary Differential Equations in the Time Domain with High Performance via Soft-constrained Physics-informed Neural Network with Small Data
• Title（参考訳）: ソフト制約物理インフォームドニューラルネットワークによる時間領域における振動子正規微分方程式の解法
• Authors: Kai-liang Lu,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理情報と知識をネットワークトポロジや計算プロセスに組み込む。 本研究では,典型的な線形および非線形常微分方程式を解くために,ソフト制約PINN法の性能特性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6446246430600296
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In many scientific and engineering (e.g., physical, biochemical, medical) practices, data generated through expensive experiments or large-scale simulations, are often sparse and noisy. Physics-informed neural network (PINN) incorporates physical information and knowledge into network topology or computational processes as model priors, with the unique advantage of achieving strong generalization with small data. This study aims to investigate the performance characteristics of the soft-constrained PINN method to solving typical linear and nonlinear ordinary differential equations (ODEs) such as primer, Van der Pol and Duffing oscillators, especially the effectiveness, efficiency, and robustness to noise with minimal data. It is verified that the soft-constrained PINN significantly reduces the need for labeled data. With the aid of appropriate collocation points no need to be labeled, it can predict and also extrapolate with minimal data. First-order and second-order ODEs, no matter linear or nonlinear oscillators, require only one and two training data (containing initial values) respectively, just like classical analytic or Runge-Kutta methods, and with equivalent precision and comparable efficiency (fast training in seconds for scalar ODEs). Furthermore, it can conveniently impose a physical law (e.g., conservation of energy) constraint by adding a regularization term to the total loss function, improving the performance to deal with various complexities such as nonlinearity like Duffing. The DeepXDE-based PINN implementation is light code and can be efficiently trained on both GPU and CPU platforms. The mathematical and computational framework of this alternative and feasible PINN method to ODEs, can be easily extended to PDEs, etc., and is becoming a favorable catalyst for the era of Digital Twins.
• Abstract（参考訳）: 多くの科学・工学(物理・生化学・医学)の実践では、高価な実験や大規模なシミュレーションによって生成されたデータは希少でノイズが多い。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理情報と知識をモデルプリエントとしてネットワークトポロジや計算プロセスに組み込む。 本研究では, プライマー, ファンデルポル, ダッフィング発振器などの一般線形および非線形常微分方程式(ODE)を解くためのソフト制約PINN法の性能特性について検討する。 ソフトコントラストPINNはラベル付きデータの必要性を著しく低減することを確認した。 適切なコロケーションポイントの助けを借りてラベルを付ける必要はなく、最小限のデータで予測し、外挿することもできる。 1階と2階のODEは、線形または非線形の発振器によらず、それぞれ1つと2つの訓練データ(初期値を含む)を必要とする。 さらに、全損失関数に正規化項を加えることで、物理法則(例えばエネルギーの保存)を都合よく課すことができ、ダッフィングのような非線形性のような様々な複雑さに対処する性能を向上させることができる。 DeepXDEベースのPINN実装は軽量コードであり、GPUとCPUプラットフォームの両方で効率的にトレーニングできる。 この代替および実現可能なPINN法の数学的および計算的枠組みは、容易にPDE等に拡張可能であり、デジタルツインズの時代において好ましい触媒になりつつある。

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