論文の概要: Circuit Synthesis for Variational Quantum Algorithms: The Depth of Algebra and Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22689v1
- Date: Thu, 15 Oct 2026 21:56:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.683596
- Title: Circuit Synthesis for Variational Quantum Algorithms: The Depth of Algebra and Geometry
- Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムのための回路合成:代数と幾何学の深さ
- Abstract要約: 初期状態がハミルトニアンの非固有状態であるときは常に閉射影軌道を持つことを示す。
完全ユニタリあるいは特殊ユニタリリー代数を備えた不変セクター上の大域的フレームワークを構築する。
これらの構成は、パウリ生成系や制約付き最大独立集合 QAOA 回路への明示的な応用をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The analysis of Hamiltonian Variational Ansätze centers on three fundamental questions: which states are exactly reachable from a given initial state, what native control depth suffices for local and global synthesis, and whether a bounded circuit extension can expose a direction of decreasing cost at a suboptimal output. We address these challenges by leveraging the dynamical Lie algebras (DLAs) associated with the circuits and the geometry of the initial state's orbit under the action of the corresponding dynamical Lie group $G$. We show that an initial state has a closed projective orbit whenever it is a nondegenerate eigenstate of a control Hamiltonian. Combined with asymptotic QAOA convergence, this guarantees exact, finite depth ground state preparation for architectures employing diagonal problem Hamiltonians and irreducible stoquastic mixers. We bound the number of native control exponentials required for local unitary synthesis and state preparation using DLA commutator filtration growth alongside reachable orbit dimensions. Complementing these local results, we construct global frameworks on invariant sectors equipped with full unitary or special unitary dynamical Lie algebras. These constructions yield explicit applications to Pauli-generated systems and constrained maximum independent set multi-angle QAOA circuits; specifically, we show that their native control costs are directly determined by commutator filtration depth and independent-set toggle-group geometry, respectively. Finally, if the dynamical Lie group is compact, the observable $H_P$ generates an admissible evolution ($iH_P \in \mathfrak{g}$, where $\mathfrak{g}$ is the DLA), and the projective orbit of the initial state contains a ground state ray of $H_P$, then a bounded depth, identity-initialized circuit extension exhibits either first-order descent or negative curvature at every suboptimal circuit output.
- Abstract（参考訳）: ハミルトン変分アンゼの解析は、どの状態が与えられた初期状態から正確に到達可能か、局所的および大域的合成にどのネイティブ制御深さが十分か、そして有界回路拡張が最適出力におけるコストの減少の方向を明らかにすることができるかという3つの基本的な疑問に焦点をあてる。
これらの課題に対して、対応する動的リー群$G$の作用の下で、回路と初期状態の軌道の幾何学に付随する動的リー代数(DLAs)を利用する。
初期状態がハミルトニアンの非退化固有状態であるときは常に閉射影軌道を持つことを示す。
漸近的QAOA収束と組み合わせることで、対角問題ハミルトニアンと既約確率混合器を用いたアーキテクチャの正確な有限深さ基底状態の準備が保証される。
局所的なユニタリ合成と状態準備に要するネイティブ制御指数の数を、到達可能な軌道次元とともにDLAコンピュベーターろ過成長を用いて制限する。
これらの局所的な結果を補完し、完全ユニタリあるいは特殊ユニタリな動的リー代数を備えた不変セクター上の大域的フレームワークを構築する。
これらの構造はパウリ生成系と制約付き最大独立集合多角QAOA回路に対して明示的な応用をもたらす。
最後に、動的リー群がコンパクトであれば、観測可能な$H_P$は許容可能な進化(iH_P \in \mathfrak{g}$, where $\mathfrak{g}$ is the DLA)を生成する。
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