論文の概要: Restricting Trainable Lie-Algebra Growth in Equivariant Quantum Networks via Hierarchical Ancilla-Controlled Subspace Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30283v1
• Date: Thu, 03 Sep 2026 02:32:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.121122
• Title: Restricting Trainable Lie-Algebra Growth in Equivariant Quantum Networks via Hierarchical Ancilla-Controlled Subspace Projections
• Title（参考訳）: 階層型アンシラ制御部分空間射影による等変量子ネットワークにおけるトレーニング可能なLie-Algebra成長の制限
• Abstract要約: 本稿では,このLie-algebra-growth機構に対処する階層型アンシラ制御アーキテクチャを提案する。 有限サイズの状態ベクトルシミュレーションでは, 通常の回転等変回路に比べて, スパース分散減衰が遅く, 勾配が大きくなることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4903943571548735
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Equivariant quantum networks encode symmetry as an inductive bias, which can improve generalization and may also favor optimization convergence. Equivariance alone, however, does not constrain the noncommuting closure of trainable generators, and this closure can still grow rapidly in symmetry-preserving variational circuits. We introduce a hierarchical ancilla-controlled architecture that addresses this Lie-algebra-growth mechanism. Commuting invariant-sector projectors on the data register select parameterized operations on a shared ancilla register, where the noncommuting trainable dynamics is confined. The trainable circuit decomposes into compatible joint sectors, giving a sector-probability-weighted ancilla response and an explicit view of parameter sharing across hierarchical paths. For an ancilla dimension $d_A=2^m$ and $K_\ell$ retained layer-wise control modes, we prove the group-independent bound $\dim(\mathfrak g)\le (d_A^2-1)\prod_{\ell=1}^{L}(K_\ell+1)$. The bound is polynomial in the number of data qubits when $m$ and $K_\ell$ remain constant along a logarithmic-depth hierarchy. Particle-number and parity projectors illustrate the general construction, while a fixed Clebsch--Gordan coupling tree supplies a concrete $SU(2)$ realization with rotation-invariant scalar outputs. Finite-size state-vector simulations exhibit slower gradient-variance decay and larger initialization gradients than generic and conventional rotationally equivariant circuits over the studied system sizes. The same realization fits sparse rotation-invariant classification tasks and geometry-dependent Heisenberg ground-state energies. These results support restricted trainable Lie-algebra growth as a structural strategy for initialization trainability in the regimes considered here.
• Abstract（参考訳）: 等変量子ネットワークは対称性を帰納バイアスとしてエンコードし、一般化を改善し、最適化収束を好むことができる。 しかし、等分散だけでは、訓練可能な発電機の非可換閉包を制限せず、この閉包は対称性を保った変分回路で急速に増加する。 本稿では,このLie-algebra-growth機構に対処する階層型アンシラ制御アーキテクチャを提案する。 データレジスタ上の不変セクタプロジェクタを交換すると、共有アンシラレジスタ上のパラメータ化操作が選択される。 トレーニング可能な回路は互換性のあるジョイントセクターに分解され、セクター確率の重み付けされたアンシラ応答と階層パスをまたいだパラメータ共有の明確なビューが提供される。 アンシラ次元 $d_A=2^m$ および $K_\ell$ 保持層ワイド制御モードに対して、群独立な有界な $\dim(\mathfrak g)\le (d_A^2-1)\prod_{\ell=1}^{L}(K_\ell+1)$ を証明する。 境界は、$m$と$K_\ell$が対数-深さ階層に沿って一定であるときのデータ量子ビット数の多項式である。 粒子数とパリティプロジェクターは一般的な構成を示し、固定されたクレブシュ-ゴルダン結合木は回転不変スカラー出力でSU(2)$の具体的な実現を提供する。 有限サイズの状態ベクトルシミュレーションは、研究対象のシステムサイズよりも緩やかな勾配分散減衰とより大きい初期化勾配を示す。 同じ実現法は、スパース回転不変の分類タスクと幾何学依存のハイゼンベルク基底状態エネルギーに適合する。 これらの結果は、ここで考慮された体制における初期化訓練性のための構造戦略として、訓練可能なLie-algebraの成長を制限することを支持する。

関連論文リスト

• Generalized Efficient Quantum Circuit Implementation of Discrete-Time Quantum Walks on Cayley Graphs [0.0]
  1次元ケイリーグラフに対するシフト演算子の系統的多段階分解を導入する。 8-Cayleyグラフと$mathbbZ_16倍のmathbbZ_8$トーラスグラフに対して明示的な回路実装を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-25T20:35:46Z)
• A hardware-efficient variational ansatz with an exact diagonal metric for real- and imaginary-time evolution and Haar sampling [0.0]
  この研究は、ハードウェア効率の良い$n$-qubitアンサッツを導入し、二分木によって状態をパラメライズし、フビニ・スタディの引き戻し計量を閉形式で対角化させる。 小分子と半充填ハバードクエンチ力学の電子構造計算において、この手法は基準レベルの精度を1〜3桁の2量子ゲートで達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-08T21:38:39Z)
• Random-Matrix-Induced Simplicity Bias in Over-parameterized Variational Quantum Circuits [72.0643009153473]
  本稿では,観測可能な期待値とパラメータ勾配の両方がシステムサイズに指数関数的に集中するHaar型普遍性クラスに,表現的変分アンサーゼが入ることを示す。 その結果、そのような回路によって誘導される仮説クラスは、近点関数の狭い族に高い確率で崩壊する。 テンソル-ネットワークベースおよびテンソル-ハイパーネットワークパラメータ化を含むテンソル構造VQCは、ハール型普遍性クラスの外にある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-05T08:04:33Z)
• Deep Delta Learning [91.75868893250662]
  本稿では,標準残差接続を一般化した新しいアーキテクチャであるDeep Delta Learning(DDL)を紹介する。 我々はこの演算子のスペクトル解析を行い、ゲート$(mathbfX)$がアイデンティティマッピング、投影、幾何反射のダイナミックな相互作用を可能にすることを示した。 この統合により、ネットワークは階層的な遷移作用素のスペクトルを明示的に制御することができ、複雑な非単調力学のモデリングを可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-01T18:11:38Z)
• Explicit Quantum Circuits for Simulating Linear Differential Equations via Dilation [0.0]
  本稿では,拡張形式と明示的な量子回路構成を結合する具体的なパイプラインを提案する。 解析面では、量子実装に適した連続拡張作用素の離散化を導入する。 得られたスキームは、指数関数的に小さな境界効果まで、オーダー$O(M-3/2)$の大域的誤差境界を達成することを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-20T18:54:49Z)
• Special-Unitary Parameterization for Trainable Variational Quantum Circuits [7.2687813325879045]
  SUN-VQC は、基本層が対称性制限されたリー部分群の単指数である変分回路アーキテクチャである。 本研究では, SUN-VQC が2--3$times$で収束し, 深度整合パウリ回路よりも高い最終忠実度に達することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-07T23:21:02Z)
• Geometric Quantum Machine Learning with Horizontal Quantum Gates [41.912613724593875]
  本稿では,変分量子回路の対称性インフォームド構成のための代替パラダイムを提案する。 これを実現するために水平量子ゲートを導入し、これは対称性の方向に関してのみ状態を変換する。 対称空間に基づく水平ゲートの特定のサブクラスに対しては、KAK定理により、ゲートの効率的な回路分解が得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-06T18:04:39Z)
• Transformers as Support Vector Machines [54.642793677472724]
  自己アテンションの最適化幾何と厳密なSVM問題との間には,形式的等価性を確立する。 勾配降下に最適化された1層変圧器の暗黙バイアスを特徴付ける。 これらの発見は、最適なトークンを分離し選択するSVMの階層としてのトランスフォーマーの解釈を刺激していると信じている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-31T17:57:50Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。