論文の概要: Dimension-free comparison inequalities between $f$-divergences for Gaussian location mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25070v1
• Date: Sun, 18 Oct 2026 07:21:16 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-20 22:40:52.5102
• Title: Dimension-free comparison inequalities between $f$-divergences for Gaussian location mixtures
• Title（参考訳）: ガウス的位置混合に対する$f$-divergencesの次元自由比較不等式
• Abstract要約: 両発散は、支持体の半径にのみ依存する定数まで、正方形ヘリンガー距離で有界であることを示す。 これらの結果は、citejia2023entropicによって提起されたオープンな問題を解決し、既存の比較不等式を強化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.24901041136559
• License:
• Abstract: We establish dimension-free comparison inequalities between the Kullback-Leibler (KL) and $χ^2$-divergences and the squared Hellinger distance for Gaussian location mixtures with compactly supported mixing distributions. We show that both divergences are bounded by the squared Hellinger distance up to constants depending only on the radius of the support, independently of the ambient dimension and the number of mixture components. These results resolve an open question raised by \cite{jia2023entropic} and strengthen existing comparison inequalities. Our proof relies on a Gaussian interpolation argument that relates the derivatives of these divergences to differences between posterior means.
• Abstract（参考訳）: 我々は、コンパクトに支持された混合分布を持つガウスの位置混合に対して、KL (Kullback-Leibler) と$ ^2$-divergences の次元自由比較不等式と正方形ヘルリンガー距離を確立する。 両発散は, 周辺次元と混合成分数によらず, 支持体の半径のみに依存する正方形ヘリンジャー距離で有界であることを示す。 これらの結果は \cite{jia2023entropic} によって提起された開問題を解き、既存の比較不等式を強化する。 我々の証明は、これらの発散の微分と後続の手段の違いを関連付けるガウス補間論に依存している。

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