論文の概要: FHKAN: Fractional Hermite Kolmogorov-Arnold Networks for Data-Driven and Physics-Informed Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25148v1
• Date: Sun, 18 Oct 2026 10:06:41 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-20 22:36:47.016216
• Title: FHKAN: Fractional Hermite Kolmogorov-Arnold Networks for Data-Driven and Physics-Informed Learning
• Title（参考訳）: FHKAN:データ駆動および物理インフォームドラーニングのためのフラクショナル・ハーマイト・コルモゴロフ・アルノルドネットワーク
• Abstract要約: 我々は、コルモゴロフ・アルノルドネットワークに適応的、訓練可能な分数次一般化Hermite基底を持つニューラルネットワークを導入する。 画像分類, 画像デノイング, 感情分析では, 最高性能のHermiteブロックが最も精度や再現性が高い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7107103501156677
• License:
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) replace fixed scalar weights by learnable univariate maps, yet most spectral KANs still rely on Chebyshev polynomials that live on a bounded interval and therefore require a saturating squashing of the pre-activation. We introduce the Fractional Hermite Kolmogorov-Arnold Network (FHKAN), a neural architecture that equips KANs with an adaptive, trainable fractional-order generalized Hermite basis. With a nonnegative shape parameter, the underlying generalized Hermite functions are orthonormal on the entire real line and uniformly bounded under a Gaussian envelope, so they act directly on unbounded pre-activations without any saturating map. We derive closed-form derivatives of the generalized, fractional, and scaled basis away from the origin and determine its order of differentiability at the origin, where the fractional power map creates a singular point. On synthetic regression, FHKAN attains the lowest test error at every network depth among nine fixed activations and the spline-based KAN. On image classification, image denoising, and sentiment analysis, the best-performing fractional Hermite block yields the highest accuracy or reconstruction quality. On physics-informed problems, FHKAN reaches mean absolute errors of order 10^-6 to 10^-5 on the Lane-Emden equation, residuals of order 10^-4 on the Burgers equation, and absolute errors below 10^-4 on a fractional delay differential equation.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) は学習可能な単変数写像によって固定スカラーウェイトを置き換えるが、ほとんどのスペクトルカンは依然として有界区間に存在するチェビシェフ多項式に依存しており、したがって事前活性化の飽和スキャッシングを必要とする。 本稿では, 適応的, 訓練可能な分数次一般化Hermite基底を持つニューラルネットワークであるFHKANについて紹介する。 非負の形状パラメータで、基礎となる一般化されたエルミート函数は実数直線全体において正則であり、ガウスエンベロープの下に一様有界であるので、飽和写像を使わずに直接有界なプレアクティベーションに作用する。 一般化、分数、スケールされた基底の閉形式微分を原点から導出し、原点における微分可能性の順序を決定する。 合成回帰では、FHKANは9つの固定アクティベーションとスプラインベースのKanのうち、ネットワーク深度毎の最小テスト誤差を達成している。 画像分類, 画像デノイング, 感情分析では, 最高性能のHermiteブロックが最も精度や再現性が高い。 物理インフォームド問題において、FHKAN はレーン・エムデン方程式では 10^-6 から 10^-5 の平均絶対誤差、バーガーズ方程式では 10^-4 の残差、分数遅延微分方程式では 10^-4 以下の絶対誤差に達する。

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