論文の概要: R2-GP: Variance-Calibrated Priors for Additive Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.26437v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 13:58:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 17:41:47.425949
• Title: R2-GP: Variance-Calibrated Priors for Additive Gaussian Processes
• Title（参考訳）: R2-GP:加法ガウス過程の変数キャリブレーション前処理
• Abstract要約: 一般化加法モデル(GAM)に先立つR2D2型R2-GPを開発する。 R2-GPキャラブレートは、マテラン共分散カーネルの分散(R2$)を説明した。 我々のシミュレーションと実世界のケーススタディは、独立分散先行よりも優れた一般化とパラメータ回復を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.022165427871320073
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop R2-GP, an R2D2-type prior for Gaussian process (GP) generalised additive models (GAMs) that calibrates explained variance ($R^2$) for Matérn covariance kernels. The function variance for standard Matérn kernels depends jointly on the effect magnitude and length-scale. As such, smooth and rough components with identical amplitudes contribute very different amounts of variation. With independent priors on component amplitudes, this variation results in variance overestimation, especially in higher dimensions. We overcome this by taking direct control over each component's expected contribution to prior explained variance. We do this by rescaling each component based on its length scale and observed inputs, and modelling each rescaled variance as a share of the function variance induced by a global $R^2$ prior. This allows R2-GP to scale well to many components. To also scale to large sample sizes, we extend R2-GP to Hilbert space approximation methods, a framework for kernels exploiting their spectral decompositions for fast and efficient inference. Our simulations and real-world case studies demonstrate superior generalisation and parameter recovery over independent variance priors.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)に先立つR2D2型加法モデルであるR2-GPを開発し、マテラン共分散核の分散(R^2$)をカリブラートする。 標準マテラン核の関数分散は、効果の大きさと長さスケールに共同で依存する。 このように、同じ振幅の滑らかで粗い成分は、非常に異なる量の変動をもたらす。 成分振幅の独立な先行により、この変動は、特に高次元において、分散過大評価をもたらす。 先述した分散に対する各コンポーネントの期待する貢献を直接制御することで、これを克服する。 我々は,各成分をその長さスケールと観測値に基づいて再スケーリングし,大域的な$R^2$前の関数分散の共有として,各再スケール分散をモデル化する。 これにより、R2-GPは多くのコンポーネントにうまくスケールできる。 また, R2-GPをヒルベルト空間近似法に拡張し, 高速かつ効率的な推論のために, スペクトル分解を利用したカーネルのためのフレームワークを提案する。 我々のシミュレーションと実世界のケーススタディは、独立分散先行よりも優れた一般化とパラメータ回復を示す。

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