論文の概要: Ground-State Sampling Correspondence between Penalty-Based and Constrained Quantum Annealing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.26687v1
- Date: Mon, 19 Oct 2026 16:32:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-23 01:58:30.684179
- Title: Ground-State Sampling Correspondence between Penalty-Based and Constrained Quantum Annealing
- Title（参考訳）: ペナルティに基づく量子アニーリングと制約量子アニーリングの接地状態サンプリング対応
- Abstract要約: ペナルティに基づく量子アニールの条件付き基底状態分布は,十分に大きなペナルティでCQAに近づいた。
実効ハミルトニアン間の対応は、同じ摂動条件下での等重量固定磁化制約にまで拡張される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7519872646378835
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum annealing generally samples degenerate ground states with nonuniform probabilities. This unfair sampling depends on how the driver Hamiltonian couples these states near the end of annealing. For combinatorial optimization problems with a cardinality constraint, the penalty method and constrained quantum annealing (CQA) differ in these couplings. The transverse-field driver of the penalty method does not directly couple feasible ground states, whereas the fully connected XY driver of CQA couples pairs of them related by a single spin exchange. We investigate how this difference affects ground-state sampling, using closed-system simulations of random graph bipartitioning instances together with degenerate perturbation theory. For the instances studied, the conditional ground-state distribution of penalty-based quantum annealing approaches that of CQA at sufficiently large penalties and long annealing times. This convergence can be explained by the effective Hamiltonian of penalty-based quantum annealing, in which virtual single-spin flips to infeasible states generate a second-order interaction proportional to the CQA driver projected onto the feasible ground-state manifold, which is the leading term of the effective Hamiltonian of CQA. In the numerical simulations, the Jensen--Shannon divergence between the conditional ground-state distributions of penalty-based quantum annealing and CQA decreases approximately as the inverse square of the penalty-to-objective energy ratio, consistent with the perturbative analysis. This correspondence between the effective Hamiltonians extends to equal-weight fixed-magnetization constraints under the same perturbative conditions, providing a common mechanism for sampling bias in the two implementations.
- Abstract（参考訳）: 量子アニールは一般に、不均一な確率で縮退した基底状態のサンプルである。
この不公平なサンプリングは、運転者のハミルトンがアニーリングの終わり近くでこれらの状態とどのように結合するかに依存する。
濃度制約を伴う組合せ最適化問題に対して、これらの結合はペナルティ法と制約量子アニール法(CQA)が異なる。
一方、CQAの完全連結XYドライバは、1つのスピン交換で関連する2つのペアを結合する。
乱数グラフ分割インスタンスの閉系シミュレーションと縮退摂動理論を用いて, この差が基底状態サンプリングに与える影響について検討する。
研究例の場合、ペナルティベースの量子アニールの条件付き基底状態分布は、十分に大きなペナルティと長いアニール時間でCQAに近づく。
この収束は、ペナルティベースの量子アニールの有効ハミルトニアン(英語版)によって説明され、仮想的な単一スピンの反転は、CQAの有効ハミルトニアン(英語版)の先頭項である、実現可能な基底状態多様体に投影されるCQAドライバに比例する2階の相互作用を生成する。
数値シミュレーションでは, ペナルティベース量子アニールの条件基底状態分布とCQAとのジェンセン-シャノンの偏差は, 摂動解析とほぼ一致して, ペナルティ-対象エネルギー比の逆二乗として減少する。
この実効ハミルトニアン間の対応は、同じ摂動条件下での等重量の固定磁化制約にまで拡張され、2つの実装におけるサンプリングバイアスの共通のメカニズムを提供する。
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