論文の概要: Quantum algorithms for optimal control: large-scale finite-horizon linear-quadratic regulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.26843v1
- Date: Mon, 19 Oct 2026 17:58:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-23 00:54:41.817768
- Title: Quantum algorithms for optimal control: large-scale finite-horizon linear-quadratic regulation
- Title（参考訳）: 最適制御のための量子アルゴリズム:大規模有限水平線形四元数制御
- Abstract要約: 我々は、所定の有限時間間隔(有限地平線)における最適制御のための量子アルゴリズムを開発する。
我々はLQR(Continuous-time linear-quadratic Regulation)に焦点をあてる。
我々は、LQR問題を多重撮影線形システムとして再構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3370971131526233
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop quantum algorithms for optimal control over a prescribed finite time interval (finite horizon), focusing on continuous-time linear-quadratic regulation (LQR). This foundational control problem often requires solving a nonlinear matrix Riccati equation, which can be costly for large systems and long control durations on conventional classical solvers. We instead work directly with the state-costate optimality equations, reformulating the LQR problem as a multiple-shooting linear system. Importantly, we prove a condition-number bound for the system that is independent of the horizon, under stabilizability and detectability assumptions. By incorporating the initial and final conditions into a single linear system, we can solve the subsequent linear system more efficiently with a quantum linear systems subroutine. For a given initial state, our quantum algorithms return classical estimates of the optimal cost and the optimal control inputs at a selected time, without constructing a Riccati solution operator. Given sparse-matrix block-encodings, an initial-state preparation oracle and a fixed number of control inputs, the query and gate complexities scale polylogarithmically with system size and control duration, provided that sparsity, relevant norms, and stability parameters are bounded. The dependence on the target error is inverse-linear up to logarithmic factors. We establish the required bounds uniformly in system size and duration for a family of damped mass-spring chains with two endpoint controls. Numerical experiments support the analysis.
- Abstract（参考訳）: 連続時間線形四元数制御(LQR)に着目し,所定の有限時間間隔(有限地平線)を最適に制御する量子アルゴリズムを開発した。
この基本的な制御問題は、しばしば非線形行列 Riccati 方程式の解法を必要とする。
代わりに、状態コステートの最適性方程式を直接扱い、マルチシューティング線形系としてLQR問題を再構成する。
重要なことは、安定性と検出可能性の仮定の下で、水平線に依存しないシステムに対して条件数境界を証明している。
初期条件と最終条件を単一の線形系に組み込むことで、その後の線形系をより効率的に量子線型系サブルーチンで解くことができる。
与えられた初期状態に対して、我々の量子アルゴリズムは、リカティ解演算子を構築することなく、最適コストと最適制御入力の古典的な推定値を返す。
スパース行列ブロックエンコーディング、初期状態準備オラクル、一定数の制御入力が与えられた場合、クエリとゲートの複雑度はシステムサイズと制御時間と多元的にスケールし、スパース性、関連するノルム、安定性パラメータが有界となる。
対象誤差への依存は対数係数まで逆線形である。
2つの終端制御を持つ減衰した質量ばね鎖の族に対して,システムサイズと持続時間に一様に要求境界を定めている。
数値実験は解析を支援する。
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