論文の概要: Quantum Relaxation for Linear Systems in Finite Element Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01377v4
- Date: Wed, 18 Oct 2023 20:16:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-20 19:15:57.072288
- Title: Quantum Relaxation for Linear Systems in Finite Element Analysis
- Title（参考訳）: 有限要素解析における線形系の量子緩和
- Authors: Osama Muhammad Raisuddin, Suvranu De
- Abstract要約: ゲートベース量子コンピュータの反復的アプローチとして,リニアシステム(qRLS)の量子緩和を提案する。
このシステムは、QLSAの最先端量子信号処理(QSP)変種を用いて、有限要素問題の実用的な反復解を可能にする。
これは指数効率の向上を表しており、量子ハードウェア上での反復有限要素問題の解法に対する新しいアプローチを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Quantum linear system algorithms (QLSAs) for gate-based quantum computing can
provide exponential speedups for solving linear systems but face challenges
when applied to finite element problems due to the growth of the condition
number with problem size. Furthermore, QLSAs cannot use an approximate solution
or initial guess to output an improved solution. Here, we present Quantum
Relaxation for Linear System (qRLS), as an iterative approach for gate-based
quantum computers by embedding linear stationary iterations into a larger block
linear system. The condition number of the block linear system scales linearly
with the number of iterations independent of the size and condition number of
the original system. The well-conditioned system enables a practical iterative
solution of finite element problems using the state-of-the-art Quantum Signal
Processing (QSP) variant of QLSAs, for which we provide numerical results using
a quantum computer simulator. The iteration complexity demonstrates favorable
scaling relative to classical architectures, as the solution time is
independent of system size and requires O(log(N)) qubits. This represents an
exponential efficiency gain, offering a new approach for iterative finite
element problem-solving on quantum hardware.
- Abstract（参考訳）: ゲートベースの量子コンピューティングのための量子線形系アルゴリズム(QLSA)は、線形系を解くための指数的スピードアップを提供するが、問題サイズの条件数の増加による有限要素問題に適用した場合、課題に直面する。
さらにQLSAは、近似ソリューションや初期推測を使って改善されたソリューションを出力することはできない。
本稿では,線形定常反復をより大きなブロック線形系に埋め込み,ゲート型量子コンピュータの反復的アプローチとして,線形系の量子緩和(qrls)を提案する。
ブロック線形システムの条件数は、元のシステムのサイズや条件番号に依存しないイテレーション数と線形にスケールする。
このシステムは、QLSAの最先端量子信号処理(QSP)変種を用いて有限要素問題の実用的な反復解を可能にし、量子コンピュータシミュレータを用いて数値計算結果を提供する。
イテレーションの複雑さは、ソリューション時間がシステムサイズとは独立であり、O(log(N))量子ビットを必要とするため、古典的アーキテクチャと比較して好ましいスケーリングを示す。
これは指数関数的効率向上を示し、量子ハードウェア上の反復有限要素問題に対する新しいアプローチを提供する。
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