論文の概要: Linear combination of Schrödingerization for quantum linear systems with optimal matrix-query complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19676v1
- Date: Thu, 17 Sep 2026 04:22:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.09917
- Title: Linear combination of Schrödingerization for quantum linear systems with optimal matrix-query complexity
- Title（参考訳）: 最適行列-クエリ複雑性を持つ量子線型系に対するシュレーディンガー化の線形結合
- Abstract要約: 線形代数方程式をODEの観点から解く量子アルゴリズムを開発した。
フーリエ法におけるハミルトンシミュレーション(LCHS)の線形結合に着想を得た。
2つのLCHSインスタンスを持つLCHSベースの量子アルゴリズムを構築し,その1つは時間マーチングのためのもので,1つは数値積分のためのものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.524934592701157
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Quantum linear systems algorithms (QLSAs) aim to solve linear systems $A\bb{x}=\bb{b}$ exponentially faster than classical methods under certain conditions. In this work, we develop quantum algorithms for solving linear algebraic equations from an ODE-based perspective. Inspired by the linear combination of Hamiltonian simulation (LCHS) representation in the Fourier approach \cite{Childs2017QLSA}, we express the solution $\bb{x}$ as a linear combination of solutions to a system of linear convection equations, which become Schrödinger-type equations with unitary evolutions in the Fourier domain. We refer to this representation as LC-Schrödingerization. Based on this result, we construct an LCHS-based quantum algorithm with two LCHS instances: one for time-marching and one for numerical integration. The key construction uses the derivative of a Gaussian-smoothed hat function and recovers the solution over a fixed auxiliary interval. This permits a truncation time independent of the target accuracy and avoids the loss in success probability from selecting a single grid point. Periodization and explicit Fourier coefficients provide the corresponding projection error bounds. Under the stated oracle assumptions and given a constant-factor estimate of the solution norm, direct simulation of the select operators and block preconditioning achieve the optimal matrix-query complexity $\mathcal{O}(κ_A\log\frac1\varepsilon)$ without using variable-time amplitude amplification (VTAA). The same upper bound holds for queries to the right-hand-side preparation oracle.
- Abstract（参考訳）: 量子線形系アルゴリズム(QLSA)は、ある条件下での古典的手法よりも指数関数的に高速な線形系$A\bb{x}=\bb{b}$を解くことを目的としている。
本研究では,線形代数方程式をODEの観点から解くための量子アルゴリズムを開発する。
フーリエアプローチにおけるハミルトニアンシミュレーション(LCHS)表現の線形結合に着想を得て、フーリエ領域のユニタリ発展を伴うシュレーディンガー型方程式となる線形対流方程式系に対する解の線型結合として$\bb{x}$を表現した。
この表現をLC-シュレーディンガー化(LC-Schrödingerization)と呼ぶ。
この結果をもとに,LCHSインスタンスを2つ用意したLCHSベースの量子アルゴリズムを構築した。
鍵構成はガウスの平滑な帽子関数の微分を使い、固定された部分間隔で溶液を回収する。
これにより、目標精度とは無関係にトラクション時間を許容し、成功確率の損失を単一のグリッドポイントを選択することを防止する。
周期化と明示的なフーリエ係数は対応する射影誤差境界を提供する。
述べたオラクルの仮定の下で、解ノルムの定数要素の推定を与えられた場合、選択作用素とブロックプレコンディショニングの直接シミュレーションは、変数時間振幅増幅(VTAA)を使わずに最適な行列-クエリの複雑性を$\mathcal{O}(κ_A\log\frac1\varepsilon)$で達成する。
同じアッパーバウンドは、右側の準備オラクルへのクエリを保持します。
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