論文の概要: Robust Latent Variable Graphical Models: Exact Recovery and Fundamental Limits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27010v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 11:19:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.419531
• Title: Robust Latent Variable Graphical Models: Exact Recovery and Fundamental Limits
• Title（参考訳）: ロバスト遅延可変図形モデル:厳密な回復と基本限界
• Abstract要約: スパース行列として分解されるガウス精度行列のロバストな推定について検討した。 我々は,フロベニウス推定,グラフ復元,慣性回復のための情報理論上の限界を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7430416823420511
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study robust estimation of a Gaussian precision matrix that decomposes as a sparse matrix minus a symmetric, possibly indefinite, low-rank matrix, a structure that arises when latent-variable marginalization is combined with conditioning on linear measurements. The proposed convex estimator replaces the sample covariance by the centered Gaussian measure-transformed (MT) covariance, which preserves the signed graph of the sparse component under the nominal model, and penalizes the low-rank component by the nuclear norm of a congruence transform, an atomic norm that encodes structural side information. Our main result is a primal--dual witness theorem: under restricted invertibility and irrepresentability conditions on the Fisher information, the raw convex optimizer is unique, has no false edges, recovers the signs of all sufficiently strong edges, and has exactly the true rank and inertia. These conditions reduce to the graphical-lasso conditions when the low-rank part is absent, and we verify them from primitive incoherence and near-isotropy assumptions. Over a class on which they hold uniformly, we prove information-theoretic limits for Frobenius estimation, signed graph recovery, and inertia recovery. In particular, inertia recovery requires $N\gtrsim p/ν_{\min}^2$ samples, where $ν_{\min}$ is the smallest nonzero eigenvalue modulus of the low-rank part; the spectral beta-min condition of the witness theorem is necessary up to a $\sqrt{\log p}$ factor; and the Frobenius risk attains the minimax rate up to a factor $\sqrt{μ(1+\min\{d,r\})\log p}$, where $μ$ is the incoherence parameter, $d$ the maximal degree, and $r$ the rank. We further quantify robustness under Huber contamination, with a bias bound that is sharp for the MT functional and vanishes for remote outliers, and give a globally convergent linearized ADMM with closed-form updates.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 線形測定において, 線形測定の条件付けと潜在変数境界化を組み合わせた場合に生じる構造である, 対称的, 潜在的に不確定な低ランク行列を除いたスパース行列として分解するガウス精度行列のロバストな推定について検討する。 提案した凸推定器はサンプル共分散をガウス測度変換(MT)共分散(英語版)により置き換える。この共分散はスパース成分の符号付きグラフを名目モデルで保存し、構造側情報を符号化する原子ノルムである合同変換の核ノルムによりローランク成分をペナル化する。 フィッシャー情報の制限された可逆性と非表現性条件の下では、原凸オプティマイザはユニークであり、偽エッジを持たず、十分に強いエッジの兆候を回復し、真のランクと慣性を持つ。 これらの条件は、低ランク部が欠如している場合のグラフィカル・ラッソ条件に還元され、原始的不整合とほぼ等方性仮定から検証される。 それらが均一に保持されるクラスにおいて、フロベニウス推定、グラフ回復、慣性回復のための情報理論上の限界を証明している。 特に、慣性回復には$N\gtrsim p/ν_{\min}^2$サンプルが必要であり、$ν_{\min}$はローランク部分の最小の非ゼロ固有値係数であり、証人の定理のスペクトルベータミン条件は$\sqrt{\log p}$ factorまで必要であり、フロベニウスのリスクは$\sqrt{μ(1+\min\{d,r\})\log p}$、$μ$はインコヒーレンスパラメータ、$d$は最大次数、$r$である。 さらに,ハマー汚染下でのロバスト性の定量化を行い,MT関数に対して鋭いバイアス境界を持ち,遠隔出力器に対して消滅し,閉形式更新を伴う大域収束線形化ADMMを与える。

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