論文の概要: Post-quantum commutative group actions from oriented superspecial abelian varieties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27922v1
• Date: Tue, 20 Oct 2026 09:34:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.744658
• Title: Post-quantum commutative group actions from oriented superspecial abelian varieties
• Title（参考訳）: 向き付けられた超特殊アーベル多様体からのポスト量子可換群作用
• Abstract要約: CM配向を持つ超特殊分極アーベル多様体に対する志村集団行動の暗号的利用について検討した。 我々は,高次元等質性によるCM配向を表現するためのツールと,制限された有効群アクションモデルにおける志村クラスアクションを計算するためのツールを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5849413067450229
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We study the cryptographic use of Shimura class group actions on superspecial principally polarized abelian varieties equipped with a CM orientation, within the context of post-quantum cryptography. Besides giving an accessible introduction to the topic, illustrated with many examples, we provide tools for representing CM orientations through higher-dimensional isogenies and for computing the Shimura class group action in the restricted effective group action model. Here, key auxiliary results are a version of Kani's lemma "with CM" and a trick that often allows to halve the ambient dimension. We also give a method for finding superspecial principally polarized abelian surfaces that are oriented by a given CM order, which is extracted from an algebraic framework for studying CM orientations using the Ibukiyama-Katsura-Oort correspondence. We also analyze obstructions to transitivity of the Shimura class group action, related to the characteristic-zero notion of CM type.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,CM配向を持つ超特殊偏極アベル多様体に対する志村集団行動の暗号的利用について,量子後暗号の文脈において検討する。 多くの例で示されるトピックの紹介に加えて、高次元等質性を通してCM配向を表現するためのツールや、制限された有効群アクションモデルにおける志村クラスアクションを計算するためのツールを提供する。 ここで重要な補助的な結果は、カニの補題の「CM付き」バージョンと、しばしば周囲の寸法を半減させるトリックである。 また、伊吹山-桂-オート対応を用いてCM配向を研究するための代数的枠組みから抽出した、所与のCM位で配向される超特殊偏極アーベル曲面を求める方法を提案する。 また, CM型の特徴ゼロ概念に関連して, シムラ群作用の推移性に対する障害の解析を行った。

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