論文の概要: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.28224v1
• Date: Tue, 20 Oct 2026 13:56:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.21533
• Title: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces
• Title（参考訳）: 再生核ヒルベルト空間におけるノルム最適モデル次数減少
• Abstract要約: 再現カーネルヒルベルト空間(RKHS)におけるモデル次数削減(MOR)の問題について考察する。 そこで本研究では,RKHSとカーネルの異なる反復的論理的Krylov (IRKA) アルゴリズムの代替として,ノルム最適還元次数モデルを求める。 提案したMORフレームワークは、一見無関係な問題を解決するためにどのように使用できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7874708385247353
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of model order reduction (MOR) in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs). We prove generalizations of well-known necessary interpolatory conditions for norm-optimal reduced-order models, originally stated for rational functions in $H_2$ Hardy-Hilbert spaces. We construct an alternative to the iterative rational Krylov (IRKA) algorithm for RKHSs with differentiable kernels to obtain norm-optimal reduced-order models. Then, we introduce generalized Malmquist-Takenaka (GMT) functions that can be used to define orthonormal bases in an arbitrary RKHS. Using GMT functions, we propose unitary transformations between separable RKHSs. This allows us to extend our optimality conditions and subsequent algorithms to MOR problems posed in RKHSs with non-differentiable kernels. The potential and versatility of the proposed MOR framework is demonstrated in several numerical experiments. We perform norm-optimal MOR on various machine learning models such as support vector machines and deep ReLU networks. In addition, we show how the proposed MOR framework can be used to solve seemingly unrelated problems. In particular, we provide an example for fitting high degree polynomials to data and also obtain a FEM-like method for solving partial differential equations (PDEs) with an optimal kernel basis.
• Abstract（参考訳）: 再現カーネルヒルベルト空間(RKHS)におけるモデル次数削減(MOR)の問題について考察する。 我々は、ノルム最適還元次数モデルに対してよく知られた補間条件の一般化を証明し、もともとは$H_2$ハーディ・ヒルベルト空間の有理函数に対して述べられていた。 そこで本研究では,RKHSとカーネルの異なる反復的論理的Krylov (IRKA) アルゴリズムの代替として,ノルム最適還元次数モデルを求める。 次に、任意の RKHS において正規直交基底を定義するのに使用できる一般化されたマルムキスト・竹中関数(GMT)を導入する。 GMT関数を用いて,分離可能なRKHS間のユニタリ変換を提案する。 これにより、最適化条件とその後のアルゴリズムを、微分不能なカーネルを持つRKHSで生じるMOR問題に拡張することができる。 提案したMORフレームワークの可能性と汎用性は、いくつかの数値実験で実証されている。 我々は,サポートベクトルマシンやディープReLUネットワークなど,さまざまな機械学習モデル上でノルム最適MORを実行する。 さらに,提案したMORフレームワークを用いて,一見無関係な問題を解く方法を示す。 特に、データに高次多項式を適合させる例を示し、また、最適なカーネルベースで偏微分方程式(PDE)を解くFEMライクな方法を得る。

関連論文リスト

• Graph-based Clustering Revisited: A Relaxation of Kernel $k$-Means Perspective [73.18641268511318]
  本稿では,クラスタリング結果を導出するための正規制約のみを緩和するグラフベースのクラスタリングアルゴリズムを提案する。 二重制約を勾配に変換するために、非負の制約をクラス確率パラメータに変換する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-23T09:14:39Z)
• Training Deep Learning Models with Norm-Constrained LMOs [56.00317694850397]
  線形最小化オラクル(LMO)を用いて問題の幾何学に適応する新しいアルゴリズム群を提案する。 我々は,Adamに頼らずに,我々のアルゴリズムであるScionを用いたナノGPTトレーニングの大幅な高速化を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-11T13:10:34Z)
• Learning Analysis of Kernel Ridgeless Regression with Asymmetric Kernel Learning [33.34053480377887]
  本稿では,局所適応バンド幅(LAB)RBFカーネルを用いたカーネルリッジレスレグレッションを強化する。 初めて、LAB RBFカーネルから学習した関数は、Reproducible Kernel Hilbert Spaces (RKHSs) の積分空間に属することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-03T15:28:12Z)
• Gaussian Mixture Solvers for Diffusion Models [84.83349474361204]
  本稿では,拡散モデルのためのGMSと呼ばれる,SDEに基づく新しい解法について紹介する。 画像生成およびストロークベース合成におけるサンプル品質の観点から,SDEに基づく多くの解法よりも優れる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-02T02:05:38Z)
• Linear Convergence of Reshuffling Kaczmarz Methods With Sparse Constraints [7.936519714074615]
  カッツマルツ行列(英語版)(KZ)とその変種は、部分線型方程式系を解く際の単純さと効率性のために広く研究されている。 KHT に対する最初の理論的収束保証は、空間的制約のある系の解に線形に収束することを示すことである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-20T07:14:24Z)
• Experimental Design for Linear Functionals in Reproducing Kernel Hilbert Spaces [102.08678737900541]
  線形汎関数に対するバイアス認識設計のためのアルゴリズムを提供する。 準ガウス雑音下での固定および適応設計に対する漸近的でない信頼集合を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-26T20:56:25Z)
• Scalable Variational Gaussian Processes via Harmonic Kernel Decomposition [54.07797071198249]
  汎用性を維持しつつ高い忠実度近似を提供する,スケーラブルな変分ガウス過程近似を導入する。 様々な回帰問題や分類問題において,本手法は変換やリフレクションなどの入力空間対称性を活用できることを実証する。 提案手法は, 純粋なGPモデルのうち, CIFAR-10 の最先端化を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-10T18:17:57Z)
• Early stopping and polynomial smoothing in regression with reproducing kernels [2.0411082897313984]
  再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)における反復学習アルゴリズムの早期停止問題について検討する。 本稿では,いわゆる最小不一致原理に基づく検証セットを使わずに早期停止を行うデータ駆動型ルールを提案する。 提案したルールは、異なるタイプのカーネル空間に対して、ミニマックス最適であることが証明されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-14T05:27:18Z)
• Kernel Distributionally Robust Optimization [17.909696462645023]
  本稿では、ロバスト最適化理論と関数解析の知見を用いたカーネル分散ロバスト最適化(カーネルDRO)を提案する。 提案手法では,カーネルカーネル(RKHS)を用いて幅広い凸曖昧性を構築し,確率測定値と有限次モーメント集合に基づく集合に一般化することができる。 普遍的な RKHS を用いることで、この定理は損失関数の幅広いクラスに適用され、損失やリプシッツ定数の知識のような共通の制限が解かれる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-12T07:46:59Z)
• Optimal Randomized First-Order Methods for Least-Squares Problems [56.05635751529922]
  このアルゴリズムのクラスは、最小二乗問題に対する最も高速な解法のうち、いくつかのランダム化手法を含んでいる。 我々は2つの古典的埋め込み、すなわちガウス射影とアダマール変換のサブサンプリングに焦点を当てる。 得られたアルゴリズムは条件数に依存しない最小二乗問題の解法として最も複雑である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-21T17:45:32Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。