論文の概要: MHeatmap: Two-Walk Laplacian Reordering and Mosaic Layout for Rectangular Matrix Visualization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29114v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 02:55:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.185139
• Title: MHeatmap: Two-Walk Laplacian Reordering and Mosaic Layout for Rectangular Matrix Visualization
• Title（参考訳）: MHeatmap:矩形行列可視化のための2流体ラプラシアン並べ替えとモザイクレイアウト
• Abstract要約: 2-ワルクスペクトルセレーションは、まず行列を重み付き二部グラフとして表す。 結果として得られるグラフラプラシアンのフィドラーベクトルをソートすると、座標列と列の順序が与えられる。 モザイク配置は、行の高さが行合計に比例し、列幅が列合計に比例するように、単位正方形を分割する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.290275229499954
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Weighted rectangular matrices record relations between two types of objects, such as occupations and industries, documents and terms, origins and destinations, or annotated classes and computed clusters. Their heatmaps become difficult to read when arbitrary row and column orders scatter related objects, while equal size cells hide large differences in row and column totals. We present MHeatmap (Mosaic Heatmap), which addresses these problems in two stages. Two-Walk spectral seriation first represents the matrix as a weighted bipartite graph. Ordinary bipartite ordering uses only observed row to column links. Two-Walk also uses length-two walks, so rows that share columns and columns that share rows receive explicit similarity links. Sorting a Fiedler vector of the resulting graph Laplacian gives coordinated row and column orders. The Mosaic layout then partitions a unit square so that row height is proportional to the row total and column width is proportional to the column total, while color represents the observed entry. We prove how the Two-Walk energy combines direct alignment with shared-neighbor smoothness, derive an exact matrix vector product that permits sparse computation, and formalize the tiling and area semantics of Mosaic. Across 300 synthetic matrices and seven real data sets, Two-Walk obtains the lowest normalized 2-SUM in all 15 synthetic regimes and the highest Band@10% in 14. The largest gains occur when shared neighborhoods express the latent relational structure.
• Abstract（参考訳）: 重み付き長方形行列は、職業と産業、文書と用語、起源と目的地、または注釈付きクラスと計算されたクラスタなどの2種類のオブジェクト間の関係を記録する。 任意の行と列の順序が関連するオブジェクトを散乱させると、ヒートマップを読むのが難しくなる一方、等サイズのセルは行と列の合計に大きな違いを隠蔽する。 MHeatmap (Mosaic Heatmap) を提案する。 2-ワルクスペクトルセレーションは、まず行列を重み付き二部グラフとして表す。 通常の二部順序付けでは、観測された行と列のリンクのみを使用する。 2-Walkは長さ2のウォークも使用しており、列を共有する行と行を共有する列は明確な類似性リンクを受け取る。 結果のグラフラプラシアンのフィドラーベクトルをソートすると、座標列と列の順序が与えられる。 そして、モザイク配置は、行の高さが行の総数に比例し、列幅が列の総数に比例するように単位正方形を分割し、色は観察されたエントリを表す。 二つの流体エネルギーが直接アライメントと共有近傍の滑らかさを結合し、スパース計算を許容する正確な行列ベクトル積を導出し、モザイクのタイリングと面積意味論を定式化する方法を証明する。 300の合成行列と7つの実際のデータセットのうち、Two-Walkは15の合成規則の中で最低の正規化された2-SUM、14のBand@10%を得る。 最大の利益は、共有地区が潜在関係構造を表現するときに生じる。

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