論文の概要: Controlled Block Proximal Linearized Method for Nonconvex and Nonsmooth Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34390v1
• Date: Sun, 25 Oct 2026 15:48:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.606988
• Title: Controlled Block Proximal Linearized Method for Nonconvex and Nonsmooth Optimization
• Title（参考訳）: 非凸・非平滑最適化のための制御ブロック近似線形化法
• Abstract要約: 元の目的の有界性や保磁力を仮定することなく、マルチブロック非平滑性と非平滑性最適化を考察する。 本稿では,ブロック更新に制御電位を組み込んだBlock ProximalBoundedized (CBPL)法を提案する。 明示的な収束設計条件の下では、制御は有界性有限長、目的値の全列収束をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.701633634930651
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider multiblock nonconvex and nonsmooth optimization without assuming bounded iterates or coercivity of the original objective. We propose the Controlled Block Proximal Linearized (CBPL) method, which incorporates a control potential into block updates while retaining the original objective, variables, and constraints. Under explicit control design conditions and the KL property, the control yields boundedness, finite length, whole-sequence convergence of the original variables, and convergence of objective values. At the limit, one limiting subgradient of the original objective vanishes on all effective comparison directions. We apply CBPL to graph-regularized nonnegative matrix factorization (NMF), CP decomposition, and independent-core matrix tri-factorization (NMTF) with $\ell_0$ norm sparsity constraints. We characterize their reconstruction-preserving scale degeneracies, proving that scale criticality is equivalent to graph collapse and that full criticality forces such collapse. Explicit controls provide compact sublevel sets and a uniform positive lower bound on graph action, including with an independent Tucker core, while retaining genuine reconstruction-changing directions. Each block admits an explicit projection and a computable safe step parameter. For ordinary NMF and CP models, whole-sequence convergence to a full critical point follows. Experiments with direct safe updates demonstrate convergence, sustained graph action, and controlled factor and core scales.
• Abstract（参考訳）: 有界イテレートや原目的の保磁力を仮定することなく,マルチブロックな非凸と非滑らかな最適化を考える。 本稿では,制御電位をブロック更新に組み込んだ制御ブロック近似線形化(CBPL)手法を提案する。 明示的な制御設計条件とKL特性の下では、制御は有界性、有限長、元の変数の全列収束、目的値の収束をもたらす。 この極限では、元の目的の1つの制限段階は、すべての有効な比較方向で消滅する。 CBPLをグラフ正規化非負行列分解(NMF)、CP分解、および標準空間制約を$\ell_0$とする独立コア行列三要素化(NMTF)に適用する。 我々は、それらの復元保存スケールの退化を特徴付け、スケール臨界がグラフ崩壊と同等であり、完全な臨界がそのような崩壊を引き起こすことを証明した。 明示的なコントロールは、コンパクトなサブレベルセットと、独立したタッカーコアを含むグラフアクションに対する一様正の低いバウンドを提供すると同時に、真の再構築方向を維持できる。 各ブロックは明示的なプロジェクションと計算可能な安全なステップパラメータを持つ。 通常のNMF と CP モデルでは、全列収束は完全な臨界点へと従う。 直接安全な更新による実験では、収束、持続的なグラフアクション、制御された係数とコアスケールが示されている。

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