論文の概要: Relative-Entropy Geometry and Convergence in Nonconvex Wiretap Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18785v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 17:35:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:38:18.076603
• Title: Relative-Entropy Geometry and Convergence in Nonconvex Wiretap Optimization
• Title（参考訳）: 非凸Wiretap最適化における相対エントロピー幾何学と収束
• Abstract要約: セキュア通信における簡易性に関する非最適化問題に対して,エントロピー降下法を開発し,解析する。 チャネルアイデンティティを最適化した正確な相対反復は、独立な主収束を確立し、ステップとともに明確なミラー-蛍光性を確立する。 実験は複数の惹きつける値をもたらし、前処理による厳格な改善を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.71287663143178
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop and analyze an entropic descent method for a nonconvex optimization problem on probability simplices arising in classical and quantum secure communication. The optimization variables describe a randomized encoder, allowing its input distribution and stochastic preprocessing to be optimized jointly. An exact relative-entropy identity yields a channel-independent majorization bound and an explicit mirror-descent iteration with a fixed unit step size. We establish quantitative descent, convergence of objective values, and stationarity of accumulation points on their support faces for arbitrary finite classical channels, without assuming degradedness or less noisiness. For strictly positive transition matrices, a square-root parametrization and a Kurdyka--Łojasiewicz argument establish finite length of the transformed trajectory and convergence of the entire sequence, including limits on the simplex boundary. For less-noisy channels, a restricted convex formulation admits global convergence with an explicit \(O(1/t)\) objective-error bound. We extend the relative-entropy construction to noncommuting quantum outputs and derive monotone alternating updates for covariant encoders, including correlated preprocessing over a fixed block. Numerical experiments compare the method with analytic benchmarks and constrained optimization, reveal multiple attracting values, and demonstrate strict improvements from stochastic preprocessing.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,古典的かつ量子的セキュアな通信において生じる確率単純性に基づく非凸最適化問題に対するエントロピー降下法の開発と解析を行う。 最適化変数はランダム化されたエンコーダを記述し、入力分布と確率前処理を協調的に最適化することができる。 正確な相対エントロピーの恒等式は、チャネル非依存の偏化境界と、固定単位のステップサイズを持つ明示的なミラー・ディフレッシュ反復を与える。 劣化やノイズの低減を前提とせず, 任意の有限古典チャネルに対する支持面上に, 定量的な降下, 目標値の収束, 蓄積点の定常性を確立する。 厳密な正の遷移行列に対して、平方根パラメトリゼーションとクルディカ-ジョジャシエヴィチの議論は、単純境界上の極限を含む全列の変換軌跡と収束の有限長を定めている。 ノイズの少ないチャネルに対して、制限凸の定式化は、(O(1/t)\) の客観的エラー境界を持つ大域収束を許容する。 我々は、相対エントロピー構造を非可換量子出力に拡張し、固定ブロック上の相関前処理を含む共変エンコーダのモノトン交互更新を導出する。 数値解析実験は,解析ベンチマークと制約付き最適化とを比較し,複数の注目値を明らかにし,確率前処理による厳密な改善を実証する。

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