論文の概要: Measure of set coherence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34784v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 03:28:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 18:33:25.80445
• Title: Measure of set coherence
• Title（参考訳）: 集合コヒーレンスの測定
• Abstract要約: 集合コヒーレンス尺度(SCM)の公理的枠組みを確立する。 我々は、Schatten $p$-norm ベースの SCM が完全かつ強加法的であることを示す。 また、文献で提案されている普遍的な四階バーグマンギャップ測度は、集合コヒーレンスの完全かつ強い加法的定量化器であることが分かる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.690581369540666
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Set coherence is a quantum resource for a set of states that characterizes whether a collection of quantum states contains coherence, namely whether these states fail to be simultaneously incoherent in a common basis. In this work, we show that the free operations of set coherence are common commutativity-preserving quantum channels, from which we then establish an axiomatic framework for set-coherence measure (SCM). Within this framework, we investigate the robustness based measures deduced by taking, respectively, the average, maximum, and sum of the single-state robustnesses over a common reference basis, where the first two were previously introduced in the literature and we check here whether they satisfy our SCM axioms. Consequently, we show that the averaged robustness is an SCM but it is neither unified nor complete, the maximal robustness is a unified SCM but is neither complete nor strongly superadditive, whereas the sum robustness is a complete SCM. Furthermore, we propose several classes of SCMs based on pairwise commutators. We show that the Schatten $p$-norm based SCMs are complete and strongly superadditive. We also find that the universal fourth-order Bargmann gap measure proposed in the literature is a complete and strongly superadditive quantifier of set coherence. Finally, we discuss the operational meaning of the SCM in the context of optimal approximate quantum broadcasting, and show that the amount of set coherence can closely reflect the performance of this task.
• Abstract（参考訳）: 集合コヒーレンス(英: set coherence)とは、量子状態の集合がコヒーレンスを含むかどうかを特徴付ける状態の集合に対する量子資源である。 本研究では,集合コヒーレンスの自由操作が共通可換性保存量子チャネルであることを示し,そこから集合コヒーレンス測度(SCM)の公理的枠組みを確立する。 本枠組みでは, 単一状態のロバスト性の平均値, 最大値, 総和をそれぞれ基準として, それぞれの基準値から導出するロバスト性に基づく尺度について検討する。 その結果, 平均ロバスト性はSCMであるが, 統一的でも完全でもないこと, 最大ロバスト性は統一SCMであるが, 完全でも強超加法でもないこと, 総ロバスト性は完全SCMであることを示す。 さらに、ペアワイズコンピュテータに基づくSCMのクラスを複数提案する。 我々は、Schatten $p$-norm ベースの SCM が完全かつ強加法的であることを示す。 また、文献で提案されている普遍的な四階バーグマンギャップ測度は、集合コヒーレンスの完全かつ強い加法的定量化器であることが分かる。 最後に, 最適近似量子放送の文脈におけるSCMの運用的意味を考察し, 集合コヒーレンスの量がこのタスクの性能をよく反映できることを示す。

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