論文の概要: Proofs of strong forms of the Bovdi--Geche universality conjecture and a complex analogue

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35645v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 15:53:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:14.061058
• Title: Proofs of strong forms of the Bovdi--Geche universality conjecture and a complex analogue
• Title（参考訳）: ボヴディの強形式の証明-ゲシュ普遍性予想と複素類似
• Abstract要約: 単一ニューロンからなるニューラルネットワークに対する2つの普遍性定理を証明した。 まず、有限体上のニューロン上のボヴディ-ゲシュ普遍性予想の強い形式を証明する。 次に、対象関数とは独立な重みベクトルを持つ複素二乗ニューロンに対するアイゼンバーグの普遍性定理の一般化を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove two universality theorems for neural networks consisting of a single neuron. First we prove a strong form of the Bovdi--Geche universality conjecture on neurons over finite fields, where the activation function is a certain modification of the discrete logarithm, using the Weil bound on multiplicative character sums over finite fields. Then we show a generalisation of Aizenberg's universality theorem for complex binary neurons with a weight vector independent of the target function, positively answering another question in the literature. The proof of the latter uses an equidistribution theorem for the dilates of certain maps into tori.
• Abstract（参考訳）: 単一ニューロンからなるニューラルネットワークに対する2つの普遍性定理を証明した。 まず、有限体上のニューロン上のボヴディ・ゲシュ普遍性予想の強い形式を証明し、活性化関数は有限体上の乗法的指標和上のヴェイユ束を用いて離散対数の特定の修正である。 次に、対象関数とは独立な重みベクトルを持つ複素二乗ニューロンに対するアイゼンバーグの普遍性定理の一般化を示し、文献の別の問題に肯定的に答える。 後者の証明は、ある写像のトーリへの拡大に対して等分布定理を用いる。

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