論文の概要: Approximation Families and the Statistical Efficiency of Denoising Score Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36205v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 19:41:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.425897
• Title: Approximation Families and the Statistical Efficiency of Denoising Score Matching
• Title（参考訳）: スコアマッチングの近似と統計的効率
• Abstract要約: 前方拡散の固有関数の勾配によって生成される有限次元近似空間上でのスコアマッチングについて検討した。 一次元オルンシュタイン-ウレンベック流下の近似とトーラス上の熱流下の三角-ポリノミカル近似との比較を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study score matching over finite-dimensional approximation spaces generated by gradients of eigenfunctions of the infinitesimal generator of a forward diffusion. We compare polynomial approximation under one-dimensional Ornstein-Uhlenbeck flow with trigonometric-polynomial approximation under heat flow on the torus. In the Ornstein-Uhlenbeck setting, we show that for every non-Gaussian initial distribution uniformly comparable to the standard Gaussian, the asymptotic score-estimation variance grows exponentially along a subsequence of polynomial degrees. Averaging the score-matching loss under the diffusion semigroup, which we call operator-informed score matching (OISM), reduces the variance at each fixed degree but does not eliminate this exponential instability at sufficiently small times. A local minimax lower bound shows that the same high-degree dependence arises when estimating the polynomial projection of the score, rather than being an artifact of OISM. In contrast, under heat flow on the torus, OISM over trigonometric polynomials admits finite-sample control of the score error along the forward diffusion and yields the classical minimax rate for estimating sufficiently smooth densities under expected Kullback-Leibler loss.
• Abstract（参考訳）: 前方拡散の無限小発生器の固有関数勾配によって生成される有限次元近似空間上のスコアマッチングについて検討した。 一次元オルンシュタイン-ウレンベック流下の多項式近似とトーラス上の熱流下の三角-ポリノミカル近似との比較を行った。 Ornstein-Uhlenbeck 設定では、ガウスの初期分布が標準ガウス分布と一様に等しい場合、漸近的なスコア推定の分散は多項式次数列に沿って指数関数的に増加することを示す。 演算子インフォームドスコアマッチング (OISM) と呼ばれる拡散半群下でのスコアマッチング損失の平均化は, 一定度毎の分散を減少させるが, この指数的不安定性を十分に小さくは排除しない。 局所ミニマックス下限は、OISMの人工物ではなく、スコアの多項式射影を推定する際に同じ高次依存が生じることを示している。 対照的に、トーラス上の熱流下では、三角多項式上のOISMは、前方拡散に沿ったスコア誤差の有限サンプル制御を認め、期待されるクルバック・リーバーの損失の下で十分に滑らかな密度を推定するための古典的なミニマックス速度を得る。

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