論文の概要: Normalized Cuts and Data Clustering via Matrix Fractional Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36616v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 04:20:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 04:15:49.229573
• Title: Normalized Cuts and Data Clustering via Matrix Fractional Programming
• Title（参考訳）: 行列分数計画による正規化カットとデータクラスタリング
• Abstract要約: 正規化カット(NCut)問題は、データクラスタリングの領域における基本的な問題である。 本研究は, マルチ比例に対処可能な, いわゆる多次元二次変換を提案する。 NCutの問題を、線形探索によって即座に解決できる2部マッチング問題に再キャストする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.129153845831365
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The normalized cut (NCut) problem is a fundamental one in the area of data clustering. Despite its fractional structure, the NCut problem is seldom considered from a fractional programming (FP) perspective in the existing literature. The main reason is that the conventional FP method is inadequate for this problem case: the classical Dinkelbach's transform can only handle a single ratio and hence is limited to the two-class clustering, whereas the multi-class clustering involves multiple ratio terms. This work proposes a novel so-called multidimensional quadratic transform that is capable of dealing with the multi-ratio case; it recasts the NCut problem into a bipartite matching problem---which can be immediately solved by linear search. Furthermore, we explore the connection between the proposed FP method and the minorization-maximization (MM) theory, and in turn characterize the convergence behavior of our algorithm. Finally, we conduct experiments to numerically demonstrate the advantages of the proposed FP-based algorithm in a variety of data clustering and image segmentation tasks.
• Abstract（参考訳）: 正規化カット(NCut)問題は、データクラスタリングの領域における基本的な問題である。 NCut問題は、その分数構造にもかかわらず、既存の文献における分数プログラミング(FP)の観点から考えることは滅多にない。 古典的なディンケルバッハ変換は1つの比しか扱えないため、2つのクラスのクラスタリングに限られるが、マルチクラスのクラスタリングは複数の比の項を含む。 本研究は, NCut問題を線形探索により即座に解ける二分問題に再キャストする, マルチ比例を扱うことのできる, いわゆる多次元二次変換を提案する。 さらに,提案手法と最小化最大化(MM)理論の関連性について検討し,アルゴリズムの収束挙動を特徴付ける。 最後に,様々なデータクラスタリングや画像分割タスクにおいて,提案するFPアルゴリズムの利点を数値的に実証する実験を行った。

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