論文の概要: AI-Assisted Discovery of CNOT Decompositions for Quantum Permutations on Constrained Topologies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37045v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 11:15:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.575107
• Title: AI-Assisted Discovery of CNOT Decompositions for Quantum Permutations on Constrained Topologies
• Title（参考訳）: 制約位相上の量子置換のためのAIによるCNOT分解の発見
• Abstract要約: 制約量子ビット接続下でのCNOT回路への量子置換の合成について検討する。 また,AlphaCNOTを探索ツールとして使用し,遠隔転移の繰り返し分解を同定した。 我々は, 決定論的合成法であるGlobal Transpositionsを定義するために, 構成的証明を通じてこの観測を形式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6908465520204974
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficient quantum circuit compilation is challenging for quantum computers, where limited qubit connectivity can introduce substantial overhead in the implementation of logical operations. Recent AI-assisted synthesis methods have shown considerable potential for reducing circuit complexity, but their role in uncovering principles that can guide the design of new deterministic compilation algorithms remains largely unexplored. In this work, we investigate this perspective for the synthesis of quantum permutations into CNOT circuits under constrained qubit connectivity. Using AlphaCNOT as an exploratory tool, we identify a recurring decomposition for remote transpositions that improves on the construction based on adjacent SWAP routing. For two qubits at graph distance $d>1$, the discovered pattern yields a topology-legal implementation using at most $6d-4$ CNOT gates, compared to the $6d-3$ gates required by the corresponding SWAP-based construction. We formalize this observation through a constructive proof to define Global Transpositions, a deterministic synthesis method that searches for a minimum-cost decomposition of an entire permutation into topology-aware logical transpositions. The resulting method subsumes optimal SWAP routing within its synthesis model and provides certified upper bounds on the topology-constrained CNOT cost. Our experiments also reveal circuits that cannot be expressed as concatenations of independently synthesized transpositions. Instead, these circuits exploit intermediate linear transformations that temporarily leave the permutation subgroup and combine partial effects of multiple logical operations, a mechanism we call intermediate CNOT fusion. Our results show that AI-assisted synthesis can support not only circuit optimization, but also the discovery of reusable identities, provable constructions, and hidden mechanisms in quantum circuit compilation.
• Abstract（参考訳）: 量子回路の効率的なコンパイルは量子コンピュータでは困難であり、量子ビット接続の制限は論理演算の実装においてかなりのオーバーヘッドをもたらす可能性がある。 最近のAI支援合成法は、回路の複雑さを減少させる可能性を示しているが、新しい決定論的コンパイルアルゴリズムの設計を導くことができる原理を明らかにする上での役割は、まだ明らかになっていない。 本研究では、制約量子ビット接続下でのCNOT回路への量子置換の合成について、この観点から検討する。 探索ツールとしてAlphaCNOTを用いることで,隣接するSWAPルーティングに基づいて構築を改善するリモートトランスポジションの繰り返し分解を同定する。 グラフ距離が$d>1$の2つのキュービットに対して、検出されたパターンは、少なくとも6d-4$ CNOTゲートを使用するトポロジー法則の実装をもたらす。 本研究は,全置換を位相対応論理変換に最小限のコストで分解する決定論的合成法であるGlobal Transpositionsを定義するための構成的証明を通じて,この観測を形式化する。 得られた手法は合成モデル内で最適なSWAPルーティングを仮定し、トポロジー制約付きCNOTコストの認定上限を提供する。 我々の実験では、独立に合成された転移の結合として表現できない回路も明らかにした。 その代わりに、これらの回路は中間線型変換を利用して、置換部分群を一時的に残し、複数の論理演算の部分的効果、すなわち中間CNOT融合と呼ばれる機構を結合する。 この結果から, 回路最適化だけでなく, 再利用可能なアイデンティティの発見, 証明可能な構成, 量子回路コンパイルにおける隠れ機構の発見も, AIによる合成が支援できることが示唆された。

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