論文の概要: Ancilla-free randomized Toffoli gates and the T-count of Boolean oracles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38189v1
• Date: Wed, 28 Oct 2026 02:36:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-03 18:36:27.715097
• Title: Ancilla-free randomized Toffoli gates and the T-count of Boolean oracles
• Title（参考訳）: アンシラフリーランダム化トフォリゲートとブールオラクルのT数
• Abstract要約: Gosset、Kothari、Zhangは、各呼び出しごとに新しいランダム回路をサンプリングすると、トフォリゲートのTカウントはそのサイズとは無関係になることを示した。 ゲートが十分に大きいと、ゲート自身の制御でサンプリングされたパリティを計算し、全ての余分なキュービットを除去することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In fault-tolerant Clifford+T circuits, a Boolean oracle costs T gates and extra qubits, and on four or more qubits every exact Toffoli gate needs an extra qubit. Gosset, Kothari and Zhang showed that sampling a fresh random circuit for each call makes the T-count of the Toffoli gate independent of its size, but a direct implementation of their sampler uses about one extra qubit per bit of precision. We show that computing the sampled parities in place, on the gate's own controls, removes every extra qubit once the gate is large enough: each random circuit then uses about 8 T gates per bit of precision and borrows only the gate's own idle inputs. This is one T gate more per circuit than the best measurement-free variant that keeps one clean ancilla. The same holds for exclusive-ors of indicators of affine subspaces, such as equality tests and checks of linear equations. For randomized circuits that do not measure, this is within a factor of eight of optimal up to an additive constant, even with extra qubits, and when each random circuit computes a Boolean function exactly, closing the factor asymptotically is equivalent to determining the leading constant in the T-count of exact multi-controlled Toffoli gates. Finally, the oracle of the indicator of a random set of fixed density needs exponentially many T gates at constant error, while that of an affine subspace of the same density needs a constant number, and extra qubits reduce the exponential cost only quadratically.
• Abstract（参考訳）: フォールトトレラントなクリフォード+T回路では、ブールオラクルはTゲートと余分なキュービットを消費し、4つ以上のキュービットではトーフォリゲートは追加のキュービットを必要とする。 Gosset、Kothari、Zhangは、各呼び出し毎に新しいランダム回路をサンプリングすると、トフォリゲートのTカウントはそのサイズとは無関係になることを示した。 各ランダム回路は、1ビットあたりの精度で約8Tゲートを使用し、ゲートのアイドル入力のみを借用する。 これは1回路当たりの1つのTゲートで、1つのクリーンなアンシラを保持する最も優れた測定不要な変種より大きい。 同じことは、アフィン部分空間の指数の排他的順序、例えば等式テストや線型方程式のチェックについても成り立つ。 測度を持たないランダム化回路の場合、これは加算定数の8倍の範囲内であり、余分な量子ビットであっても、各ランダム回路がブール関数を正確に計算した場合、その係数を漸近的に閉じることは、正確なマルチコントロールトフォリゲートのT数における先頭定数を決定することと等価である。 最後に、固定密度のランダムな集合の指標のオラクルは、定数誤差で指数関数的に多くのTゲートを必要とし、一方同じ密度のアフィン部分空間は定数数を必要とし、余剰量子ビットは指数的なコストを2次的に減少させる。

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