論文の概要: CFKS: Continuum-Feature Kernel PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38644v1
• Date: Wed, 28 Oct 2026 10:54:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.396553
• Title: CFKS: Continuum-Feature Kernel PDE Solvers
• Title（参考訳）: CFKS:Continuum-Feature Kernel PDE Solvers
• Abstract要約: ガウス RBF 特徴の有界連続体を解析的に極小化することにより得られる PDE に対する決定論的フレームワークを提案する。 CFKSは、結果の連続機能平均カーネルとその演算子対応カーネルと直接動作する。 線形 PDE に対して、CFKS は対称作用素-カーネルコロケーション系へと導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural-network-based PDE solvers require architectural choices, particularly the number of layers and neurons per layer. Fixing a single Gaussian radial basis function (RBF) feature layer and taking the number of features to the continuum limit removes the need to prescribe a finite feature count or select individual feature centers, thereby reducing representation arbitrariness. Motivated by this principle, we introduce Continuum-Feature Kernel Solver (CFKS), a deterministic framework for PDEs obtained by analytically marginalizing a bounded continuum of Gaussian RBF features. CFKS works directly with the resulting continuum-feature mean kernel and its operator-applied counterparts, parameterized by prescribed Gaussian widths and bounded center distributions. For linear PDEs, CFKS leads to symmetric operator-kernel collocation systems with null-space enforcement of physical constraints. Nonlinear PDEs are addressed through linearized initialization and nonlinear least-squares residual minimization using analytical kernel derivatives and Jacobians. Residual-guided collocation enrichment and sequential space--time-slab marching provide additional resolution strategies, while prescribed multiscale kernel refinement helps resolve localized nonlinear structures. Finite-feature experiments confirm convergence of empirical value and operator Gram matrices toward their continuum counterparts. Numerical studies include oscillatory and multiscale ODEs, irregular-domain Poisson and biharmonic problems, singular perturbations, transient transport equations, and viscous Burgers' equation. The results establish CFKS as a direct computational connection between finite Gaussian-RBF representations and continuum-feature kernel PDE solvers. Codes: https://github.com/vikas-dwivedi-2022/CFKS_Codes
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークベースのPDEソルバはアーキテクチャ上の選択、特にレイヤ毎のレイヤ数とニューロン数を必要とする。 単一のガウスラジアル基底関数(RBF)特徴層を固定し、連続極限に特徴の数を取れば、有限個の特徴数や個々の特徴中心を選択する必要がなくなるため、表現の任意性が低下する。 この原理により、ガウス的RBF特徴の有界連続体を解析的に極小化して得られるPDEの決定論的フレームワークであるContinuum-Feature Kernel Solver (CFKS)を導入する。 CFKSは、所定のガウス幅と有界中心分布によってパラメータ化され、結果の連続関数平均カーネルとその演算子適用カーネルと直接連携する。 線形 PDE に対して、CFKS は対称作用素-カーネルコロケーション系に導かれる。 非線形PDEは、解析的カーネル微分とジャコビアンを用いた線形化初期化と非線形最小二乗残差最小化によって解決される。 残留誘導型コロケーションエンリッチメントと逐次時空間スラブマーチングはさらなる解決戦略を提供する一方、所定のマルチスケールカーネルリファインメントは局所的な非線形構造を解くのに役立つ。 有限機能実験は、経験値と作用素グラム行列の連続体への収束を確認する。 数値的な研究としては、振動とマルチスケールのODE、不規則領域ポアソンとバイハーモニック問題、特異摂動、過渡輸送方程式、粘性バーガースの方程式などがある。 その結果、CFKSを有限ガウス-RBF表現と連続核PDEソルバ間の直接計算接続として確立した。 コード:https://github.com/vikas-dwivedi-2022/CFKS_Codes

関連論文リスト

• RINS: Residual-Image Neural Subspace Solvers for Large Sparse Linear Systems [66.18534568860517]
  Gate-RINSは、キャッシュされた残留プローブから補正ベースを生成するニューラルネットワークサブスペースソルバである。 Gate-RINSはGMRESよりも、同期ウォールクロック時間で固定された相対残差閾値に達する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-09T08:53:53Z)
• Learning Spectral-Like Mesh-Free Discretisations [0.0]
  本稿では,これらの自由度の選択を学習問題とするスペクトル型モーダルニューラル離散化(SpeND)を提案する。 ハード制約プロジェクション層は、ネットワーク出力を一貫した重みのアフィン部分空間にマッピングするので、一貫性はペナルティではなく建設によって正確に保持される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-02T17:16:16Z)
• Physics-Informed Neural Networks and Radial Basis Functions for PDEs with Dirac Delta Sources [46.07145155913717]
  PINNをResidual Least Squares (RLS) 法として利用し、この観点からディラックデルタ項を直接扱うことができることを示す。 PINN における Dirac デルタの統合は残差をゼロに収束させるのに失敗するが、RBF-RLS は輸送問題に対する優れた前方および逆解を一貫して提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-10T22:53:43Z)
• Cellular Sheaf Neural Operators for Structure-Preserving Surrogate Modeling of Constrained PDEs [0.0]
  構造保存型ニューラルPDEサロゲートのための離散化対応フレームワークを提案する。 拘束型多物理系における神経性PDEサロゲートの誘導バイアスとして, 細胞-せん断構造が有用であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-31T00:49:25Z)
• KROM: Kernelized Reduced Order Modeling [3.988493458010939]
  KROMは、RKHSにおける最小ノルム(ガウス過程)回復問題としてPDE解を定式化する。 中心成分は、PDEソリューションのスナップショットライブラリから構築された経験的カーネルである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-27T22:52:22Z)
• CompNO: A Novel Foundation Model approach for solving Partial Differential Equations [0.0]
  偏微分方程式は幅広い物理現象を支配しているが、その数値解は計算的に要求されるままである。 最近のSFM(Scientific Foundation Models)は、シミュレーションシステムの大規模なコレクションから普遍的なサロゲートを学習することで、このコストを軽減することを目的としている。 パラメトリックPDEのための合成ニューラルネットワークフレームワークCompNOを紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-12T10:04:48Z)
• Spectral Analysis of Hard-Constraint PINNs: The Spatial Modulation Mechanism of Boundary Functions [4.170072254495455]
  この研究は、バウンダリ関数$B$が、学習風景を根本的に変化させる乗法空間変調を導入することを明らかにしている。 HC-PINNのための厳密なニューラルタンジェントカーネル(NTK)フレームワークが確立され、明示的なカーネル構成法則が導かれる。 広範に使われている境界関数は必然的にスペクトル崩壊を誘発し、正確な境界満足度にもかかわらず最適化が停滞することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-29T08:31:58Z)
• Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
  教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。 我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。 対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。