論文の概要: RINS: Residual-Image Neural Subspace Solvers for Large Sparse Linear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02217v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 08:53:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-12 09:53:32.059067
• Title: RINS: Residual-Image Neural Subspace Solvers for Large Sparse Linear Systems
• Title（参考訳）: RINS:大規模線形システムのための残像ニューラル部分空間解法
• Abstract要約: Gate-RINSは、キャッシュされた残留プローブから補正ベースを生成するニューラルネットワークサブスペースソルバである。 Gate-RINSはGMRESよりも、同期ウォールクロック時間で固定された相対残差閾値に達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 66.18534568860517
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Large sparse linear systems from PDE discretizations require correction subspaces whose operator images explain the current residual. We study this residual-image viewpoint and propose Gate-RINS, a neural subspace solver that generates polynomial correction bases from cached residual probes and modulates them with a lightweight residual- and coordinate-dependent pointwise gate. The projected least-squares update remains unchanged, so the neural component only chooses the expansion directions while the numerical closure tests them through \(\operatorname{range}(AQ_t)\). We also introduce a hybrid controller schedule that composes GRANS-style graph controllers with Gate-RINS under the same projected solver. Across six PDE-derived benchmark tasks and two scales, Gate-RINS reaches fixed relative-residual thresholds faster in synchronized wall-clock time than GMRES and a recent graph-only neural baseline in most settings, and hybrid schedules further improve the residual trajectory. Difficult-mode diagnostics and trajectory visualizations support the interpretation that these gains are associated with operator-image subspaces that align more effectively with the current residual.
• Abstract（参考訳）: PDE離散化による大きなスパース線形系は、演算子像が現在の残差を説明する補正部分空間を必要とする。 本稿では、この残像の視点を考察し、キャッシュされた残像プローブから多項式補正ベースを生成し、それらを軽量な残像および座標依存点ゲートで変調するニューラルネットワークサブスペースソルバであるGate-RINSを提案する。 投影された最小二乗の更新は変化しないため、ニューラルネットワークコンポーネントは展開方向のみを選択し、数値クロージャは \(\operatorname{range}(AQ_t)\)を介してそれらをテストする。 また、GRANS方式のグラフコントローラとGate-RINSを同一のプロジェクタで構成するハイブリッドコントローラのスケジュールを導入する。 PDE由来の6つのベンチマークタスクと2つのスケールで、Gate-RINSはGMRESよりも、同期された壁時計時間で固定された相対残留しきい値に達し、ほとんどの設定でグラフのみのニューラルベースラインとなり、ハイブリッドスケジュールは残留軌道をさらに改善した。 難易度モードの診断と軌跡視覚化は、これらの利得が現在の残差とより効果的に整合する演算子イメージ部分空間と関連しているという解釈を支持する。

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