論文の概要: Cellular Sheaf Neural Operators for Structure-Preserving Surrogate Modeling of Constrained PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.00937v1
• Date: Sun, 31 May 2026 00:49:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:28.989935
• Title: Cellular Sheaf Neural Operators for Structure-Preserving Surrogate Modeling of Constrained PDEs
• Title（参考訳）: 拘束型PDEの構造保存サロゲートモデリングのためのセルリーリーフニューラル演算子
• Authors: Lennon J. Shikhman, Shane Gilbertie,
• Abstract要約: 構造保存型ニューラルPDEサロゲートのための離散化対応フレームワークを提案する。 拘束型多物理系における神経性PDEサロゲートの誘導バイアスとして, 細胞-せん断構造が有用であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators provide fast surrogate models for PDE simulations, but standard architectures often treat geometry and discretization as secondary to field data. Physical states are usually represented as grid-channel stacks, even when different quantities naturally belong on vertices, edges, faces, cells, boundaries, or interfaces and must satisfy compatibility constraints. We propose Cellular Sheaf Neural Operators, a discretization-aware framework for structure-preserving neural PDE surrogates. The method represents PDE states on oriented cell complexes, couples local feature spaces through learned restriction maps, and uses incidence/Hodge-informed message passing to follow computational geometry. Learned update heads pass through coboundary or flux maps, allowing selected constraints to arise from cell-complex structure rather than only from loss penalties. For magnetohydrodynamics, this yields face-based magnetic-flux updates driven by edge electromotive fields and finite-volume-style fluid updates driven by learned face fluxes and cell sources. On turbulent MHD and fusion-equilibrium surrogate tasks, the method improves structure-sensitive diagnostics, including rollout behavior, divergence control, spectral error, and equilibrium-regression accuracy. These results indicate that cellular-sheaf structure is a useful inductive bias for neural PDE surrogates in constrained multiphysics systems.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子はPDEシミュレーションのために高速な代理モデルを提供するが、標準的なアーキテクチャでは幾何学や離散化をフィールドデータとして扱うことが多い。 物理的状態は通常グリッドチャネルスタックとして表現されるが、異なる量が異なる頂点、端、顔、細胞、境界、インターフェースに自然に属しており、互換性の制約を満たす必要がある。 構造保存型ニューラルPDEサロゲートのための離散化対応フレームワークであるCellular Sheaf Neural Operatorsを提案する。 本手法は, 配向セルコンプレックス上のPDE状態を表現し, 学習された制約マップを通して局所特徴空間を結合し, 入射/ホッジインフォームドメッセージパッシングを用いて計算幾何学に従う。 学習した更新ヘッドは、コバウンダリやフラックスマップを通り抜け、選択された制約は、損失ペナルティだけでなく、セル・コンプレックス構造から生じる。 磁気流体力学では、エッジ電気運動場によって駆動される顔ベースの磁束更新と、学習された顔束と細胞源によって駆動される有限体積式流体更新が得られる。 乱流MHDおよび核融合平衡サロゲートタスクでは, ロールアウト挙動, 発散制御, スペクトル誤差, 平衡回帰精度など, 構造に敏感な診断を改善する。 これらの結果から, セル・シャフ構造は, 拘束された多物理系における神経性PDE代理の誘導バイアスとして有用であることが示唆された。

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