論文の概要: Conditional Information Flow and Neural Representability of One-Dimensional Rotated Cluster States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.39392v1
• Date: Thu, 29 Oct 2026 05:27:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 23:58:50.419613
• Title: Conditional Information Flow and Neural Representability of One-Dimensional Rotated Cluster States
• Title（参考訳）: 一次元回転クラスター状態の条件情報流とニューラル表現性
• Abstract要約: 基礎となる状態が小さな内部記憶しか持たない間、測定結果が長距離にわたって条件に依存するかを調査する。 私は2つの読み出しプロトコルの条件付き相互情報(CMI)を計算します。 これらの結果から,長いCMIでは大きな結合次元を必要とせず,最小限の仮想メモリをアーキテクチャに組み込むことで最適化が大幅に容易になることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2199338624303215
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: I study how measurement outcomes can remain conditionally dependent over long distances while the underlying state carries only a small internal memory, using one-dimensional rotated cluster states, whose exact matrix product state (MPS) bond dimension is $D=2$ at every rotation angle. Using exact MPS contraction, I compute the conditional mutual information (CMI) of two readout protocols: the entanglement-swapping endpoint CMI decreases from one bit at $θ=0$ to zero at $θ=π/2$, whereas a stationary bulk readout of the locally equivalent conventional cluster state vanishes at both limits. As an exact control, the spin-1 AKLT chain obeys $I_m=(4/9)\,3^{-m}$, so its CMI length equals its two-point correlation length, for an identifiable but non-generic reason. I then compare learners on the same $N=64$, $θ=0.35$ target. A positive autoregressive GRU learns the computational-basis Born distribution from a few thousand samples, but an exactly computable Bell-basis readout shows that this distribution does not fix the phases. A complex RBM reaches the $N=8$ ground state under an exact objective, while a short generic recurrent variational Monte Carlo pilot is still improving when its runs end. As a positive control, an MPS-induced recurrent model whose hidden state is the bond vector reaches the ground state to near machine precision at $χ=2$, whereas a $χ=1$ control fails. These results show that long CMI does not require a large bond dimension, and that building the small virtual memory into the architecture greatly eases optimization.
• Abstract（参考訳）: 1次元回転されたクラスター状態は, 正確な行列積状態(MPS)結合寸法が各回転角で$D=2$である。 エンタングルメント・スワッピングエンドポイント CMI は 1 ビット=$θ=0$ から $θ=π/2$ で 0 に減少するのに対し、局所的に等価なクラスタ状態の定常バルク読み出しは両極限で消滅する。 正確な制御として、スピン-1 AKLT 鎖は$I_m=(4/9)\,3^{-m}$ に従うので、CMI の長さはその2点相関長に等しい。 次に、同じ$N=64$、$θ=0.35$ターゲットで学習者を比較します。 正の自己回帰的GRUは数千のサンプルから計算基底分布を学習するが、正確に計算可能なベル基底読み出しは、この分布が位相を固定しないことを示している。 複雑なRCMは正確な目的の下で$N=8$の接地状態に達するが、モンテカルロパイロットはランニングエンド時に改善されている。 正の制御として、隠れ状態が結合ベクトルであるMPS誘発再帰モデルが基底状態に到達し、ほぼ機械精度が$=2$となるのに対して、$=1$制御は失敗する。 これらの結果から,長いCMIでは大きな結合次元を必要とせず,最小限の仮想メモリをアーキテクチャに組み込むことで最適化が大幅に容易になることがわかった。

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